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Niveau seconde
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veuillez- m aidez SVP! DM pour vendredi

Posté par CRICKETTEAMS (invité) 19-01-05 à 13:25

ABC EST UN TRIANGLE ET G son centre de gravité.
1)construire les points I;J; et K tels que:
le vecteur AI=3/2 de vecteur AB;
Le vecteur BJ=3/2 de vecteur BC;
le vecteur CK=3/2 de vecteur CA.

a) montrer que le vecteur AI+ le vecteur BJ+ le vecteur CK= 3 vecteur GG'.

b) Démontrer que le vecteur AI+ le vecteur BJ + le vecteur CK= au vecteur 0.

3) déduire des questions précédentes que les deux triangles ABC et IJK ont le même centre de gravité.

Merci de bien vouloir m'aidez.

Posté par
dadouBarycentres 19-01-05 à 14:18

Bonjour,

Tu dois utiliser la définition du centre de gravité et
la relation de Chasles.

a) On a grâce à la relation de Chasles
\vec{AI} +\vec{BJ}+\vec{CK}=\vec{AG}+\vec{GG'}+\vec{G'I}+\vec{BG}+\vec{GG'}+\vec{G'J}+\vec{CG}+\vec{GG'}+\vec{G'K}
De plus, G est le centre de gravité du triangle ABC donc on a
\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}
De meme, G' est le centre de gravite du triangle IJK donc
\vec{G'I}+\vec{G'J}+\vec{G'K}=\vec{0}.
Ainsi la premiere equation se resume à
\vec{AI} +\vec{BJ}+\vec{CK}=3\vec{GG'}
b) On a
\vec{AI} +\vec{BJ}+\vec{CK}= \frac{3}{2}(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA})=\frac{3}{2}\vec{AA}=\vec{0}.
c) D'après a) et b) , on a
\vec{GG'}=\vec{0}
donc G=G'.
Salut


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