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Vitesse et angle (Physique)
Bonjour,
Un enfant qui vient de tomber à l'eau dans une rivière est emporté vers l'aval par un courant uniforme de vitesse égale à 2,5 km/h. L'enfant se trouve à 0,6 km de la rive et à 0,8 km en amont d'une jetée lorsqu'un bateau de sauvetage part de cette jetée située sur la rive. Si le bateau avance avec sa vitesse maximale de 20 km/h par rapport à l'eau, quel cap doit prendre le bateau par rapport à la rive?
Je n'arrive pas à résoudre ce problème. Je parviens seulement à identifier un système d'équation. Malheureusement, il est impossible à résoudre car il comporte 3 variables, le déplacement x, l'angle théta et le temps t.
Merci beaucoup pour votre aide
Bonsoir,
Tout d'abord choisis un repère R =(o,i,j) fixe par rapport à la rive. par exemple prends O origine égal au point de la rive d'ou part le bateau, prend Oi axe orienté dans le sens du courant et et Oj orienté de la rive vers l'eau perpendiculaire au courant.
Appelle 
l'angle (le cap) de la vitesse du bateau par rapport à l'axe Oj
Tu as Vbateau/R= Vbateau/eau + Veau/R
En projection.
sur Oi: Vbateau(x)=-Vbsin+vc
Sur oj: Vbateau(y)= Vbcos
Ou vc est la vitesse du courant (Veau/R) et Vb la vitesse du bateau (Vbateau/eau)
Tu en déduit la position du bateau en fonction du temps t:
Xbateau= (-Vbsin+vc)t
Ybateau= (Vbcos)t
(car à t=0 le bateau est en O(0,0))
De meme Venfant/R= Venfant/eau + Veau/R
On suppose que l'enfant ne nage pas!!! (donc Venfant/eau=0)
en projection
sur Oi: Venfant(x)= Vc
sur Oj: Venfant(y)= 0
d'ou la position de l'enfant en fonction du temps t
Xenfant= vc*t -0,8 (car à t=0 l'enfant est à 0,8 km en amont de la jetée O)
Y enfant= 0,6 (car à t=0 l'enfant est à 0,6 km de la rive)
Le bateau peut intercepter l'enfant si à un instant t1
Xbateau(t1)= Xenfant(t1)
Ybateau(t1)= Yenfant(t1)
soit encore
(-Vbsin+vc)t1=vc*t1-0,8
(Vbcos)t1=0,6
De la deuxième equation tu déduit t1=0,6/Vbcos
Tu reportes dans la 1ere equation et tu devrais facilement trouver tg donc
Attention si tg<0 ça veut dire <0 donc le bateau part avec un cap
dirigé vers l'amont de la rivère. Si tg>0 il part avec un cap dirigé vers l'aval.
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