Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Géometrie plane et dans l'espaceTopics traitant de Géometrie plane et dans l'espace [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Vitesse scalaire

Posté par
Lily_J 04-04-09 à 03:05

Bonjour,

Voilà ma question :

Deux particules P et Q se dirigent l'une vers l'autre sur la roite d'équation symétrique
(1-x)/6 = (y+1)/-3 = (z-2)/2

À l'instant t=0, P se trouve au point de coordonnées (19,8,-4) et Q se trouve au point de coordonnées (-29,-16,12).  Les vitesses scalaires de P et Q sont respectivement e 4 m/s et 6 m/s.

La qestion est la suivante :
Quelles sont les coordonnées du point de collision de P et Q ? (On suppose que les coordonnées et les composantes sont mesurées en mètre)

Je ne sais pas par où commencer?

Pouvez-vous m'aider????

Merci à l'avance!

Lily

Posté par
dhaltere : Vitesse scalaire 04-04-09 à 08:55

Bonjour

un vecteur directeur est \vec{v}=(6;3;-2), un vecteur unitaire directeur est \vec{v_1}=\frac17\vec{v}

P est tel que \vec{P_0P}=\pm4\times t\times\vec{v_1}

Q est tel que \vec{Q_0Q}=\pm6\times t\times\vec{v_1}

Trouver t pour que P=Q, en déduire leurs coordonnées

Posté par
Lily_Jre : Vitesse scalaire 05-04-09 à 01:34

Salut

Je ne comprend pas très bien pourquoi tu peux affirmer que vecteur v1=1/7*v  ???

Puis, pour ce qui est du vecteur PoP est-ce que cest égale a P-Po=(0,0,0)-(19,8,-4)???

Merci

Posté par
dhaltere : Vitesse scalaire 05-04-09 à 09:05

Tu ne sais pas calculer la norme d'un vecteur ?

Tu ne connais pas la relation de Chasles ?
\vec{P_0P}=\vec{OP}-\vec{OP_0}

Pourquoi écris-tu (0,0,0)-(19,8,-4) ? ça sort d'où, ce (0,0,0) ?

Posté par
Lily_Jre : Vitesse scalaire 05-04-09 à 15:41

Oui je connais cette loi.

Mon Po serait (19,8,-4), mais ma valeur de P ça serait quoi (6,-3,2) ???

P.S. : Je m'excuse de mon incompréhension, les maths n'ont jamais été ma matière la plus forte !

Merci

Posté par
dhaltere : Vitesse scalaire 05-04-09 à 16:35

Equations le la droite D dans l'espace :
\frac{1-x}6 =\frac{y+1}{-3} =\frac{z-2}2

Le point de coordonnées (19;8;-4) appartient-il à cette droite ? oui, parce que si je remplace dans les équations x par 19, y par 8, z par -4, j'obtiens à chaque fois le même nombre, en l'occurrence -3

On imagine maintenant un point P qui se déplace sur la droite D : ses coordonnées dépendent d'une nouvelle variable, qu'on va nommer t, le temps. Et pour le rappeler, on ne parlera plus de P, mais de P_t
P_0 représente le point lorsque t=0, c'est-à-dire la position de P au temps initial., et l'énoncé nous dit que P_0 a pour coordonnées (19;8;-4)

Pour calculer les coordonnées de tout autre point P_t en fonction de t, on écrit la relation suivante : \vec{P_0P_t}=t\times \vec{v}.
Qu'est-ce que c'est que ce vecteur \vec{v} : c'est ce qu'on appelle le vecteur vitesse. C'est un vecteur directeur de la droite D, dont l'énoncé nous dit que le module est 4.

Il faut trouver les coordonnées de ce vecteur vitesse.

Pour cela, on trouve d'abord un vecteur directeur quelconque. Et la forme des équations est très pratique, parce que un tel vecteur a pour coordonnées (6, -3, 2) (si ton cours ne te l'apprend pas, c'est très facile à retrouver, tu n'as qu'à me demander) : ce n'est pas le vecteur vitesse recherché.
Pour trouver le vecteur vitesse,  il faut d'abord déterminer un vecteur directeur unitaire, c'est à dire dont la norme est 1 : calcule la norme du vecteur de coordonnées (6 ; -3 ; 2) : la réponse est 7

Ensuite, tu multiplies \vec{v} par 4/7 (ou par -4/7, mais vu que tu es trop paumée, on va simplifier)

Donc le vecteur vitesse est (6\times\frac{4}7 ; -3\times\frac{4}7;2\times\frac{4}7)

Et donc maintenant, les coordonnées de P_t sont

5$\{x_{P_t}=t\times6\times\frac{4}7 + 19\\ \\ y_{P_t}=t\times(-3)\times\frac{4}7 + 8\\ \\ z_{P_t}=t\times2\times\frac{4}7 -4

Tu fais la même chose pour Q_t de la droite D, qui est en Q_0=(-29;-16;12) lorsque t=0, et dont la vitesse est 6.

Et maintenant que tu as ces coordonnées, tu traduis la question de l'énoncé :

Citation :
Quelles sont les coordonnées du point de collision de P et Q ?


se traduit par
5$\{x_{P_t}=x_{Q_t}\\ \\ y_{P_t}=y_{Q_t}\\ \\ z_{P_t}=z_{Q_t}
A vrai dire, seule l'une quelconque d'entre elles nous sera utile.

Ces nouvelles équations te permettent de calculer une valeur particulière de t : c'est le moment où les deux points se rencontrent. Avec cette valeur que tu reportes dans
5$\{x_{P_t}=t\times6\times\frac{4}7 + 19\\ \\ y_{P_t}=t\times(-3)\times\frac{4}7 + 8\\ \\ z_{P_t}=t\times2\times\frac{4}7 -4

cela te donne les coordonnées du point de collision.

Posté par
Lily_Jre : Vitesse scalaire 07-04-09 à 21:49

Serait-ce possibel pour toi de me donner uniquement les réponses que tu as obtenu en faisant le problème stp?

Merci

Posté par
dhaltere : Vitesse scalaire 08-04-09 à 09:23

ça te servira à quoi ?
(115 ; 56 ; -36)

Posté par
Lily_Jre : Vitesse scalaire 09-04-09 à 01:28

Salut,

Car je voulais voir si tu arriverais à la bonne réponse, ce qui n'est pas le cas!
J'ai enfin trouvé une solution moins compliquée.

Merci pour ton aide!

Lily

Posté par
dhaltere : Vitesse scalaire 10-04-09 à 21:13

Donne ta solution, ça m'amusera


Rechercher
Menu
Espace membre
7 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !