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voici lenoncé d un exo sil vou plé aidé moi!
ABC est un triangle rectangle en A. on construit extérieurement au
triangle les carrés ACDE, CBGF, ABHK. on mene par A la droite d perpendiculaire
à (BC) qui coupe (BC) en I et (GF) en J.
On note r le quart de tour de centre C qui transforme D en A.
1)a)quelle est l'image de DCB par r?
b)déduisez-en que aire(DCB)=aire(ACF).
2)a)démontrez que aire(DCB)=aire(DCA) et aire(ACF)=aire(ICF)
b)déduisez-en que aire(ACDE)=aire(CIJF).
merci d'avance
Bonsoir,
1a) r(D)=A par définition de r.
r(C)=C car le centre d'une rotation est invariant.
r(B)=F car CBGF est un carré.
Donc l'image de DCB est ACF.
b) La rotation conserve les longueurs et les aires d'où le résultat
demandé.
2)a) DCB ont un côté commun et CA est la distance du point B au côté (CD)
donc DCB et DCA ont la même base et une même hauteur donc leurs aires
sont égales.
Les droites (AJ) et (CF) sont parallèles et I et A sont deux points de
(AJ) donc les aires des triangles ICF et ACF sont égales.
b) aire (CIJF)=2*aire(ICF)=2*aire(ACF) =2*aire(DCB)=2*aire (DCA)=aire
(ACDE).
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