(C'est pas mon jour !)

"J'ai la fonction qui à z associe e-y-1 avec y  [0;3]"

Disons plutot z=f(y) et f(y)=e^-y-1

V = ._0à3 (e^-y-1)² dy

Cela ne devrait pas te poser de problème à calculer.
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Sauf distraction.  

Je devrais réussir à le calculer, mais est-ce que tu pourrais juste me dire comment arriver à ca s'il te plait ?

J'aimerais bien pouvoir le refaire toute seule

Salut Emmylou

C'est une formule :

Soit y=f(x) . Pour calculer le volume de la courbe obtenu par révolution , on utilise la formule de Leibniz :

V=_[x[sub]min;x_max][/sub]f²(x)dx

Pour un cube d'arréte n

Le volume est :

_[0->n]ndx

Pardon , c'est :

_[0->n]n²dx

bonsoir,
j'ai un petit soucis de clarté au sujet de retrouver la formule du volume d'un cube à l'aide d'intégrale, qui est en fait un problème similaire pour les aire d'un carré, donc je vais vous l'expliquer dans ce dernier cas.
on introduit les intégrales (au niveau Tle S) par la notion intuitive de surface en subdivisant en petites parties rectangulaires (je ne sais pas si vous comprennez ce que je veux dire). Mais dans ce cas, nous avons un cercle visieu, car on démontre une formule en utilisant cette formule (dans un cas particulier)
donc pour moi, on ne peut pas démontrer la formule de l'aire d'un carré à l'aide des intégrale, et donc comme je l'ai signaler plus haut, on ne peut pas montrer la formule du volume d'un cube à l'aide d'intégrale.
qu'en pensez vous? merci de votre réponse

Je ne comprend pas ta démarche muriel .

Exemple pour l'aire d'un carré ABCD de coté n

On se place dans le repére ( A , AB , AC )

Alors AD est la droite y=n

donc il suffit d'intégrer n de 0 à n

d'ou A=_[0->n]ndx

Quel est le probléme ?

Elle veut le volume d'un cube, mais je ne vois pas ce que l'integrale vient faire là dedans, le volume d'un cube c'est l*L*h , c'est un peu plus normatif.

Ghostux

c'est à la base des intégrales.
que vaut géométriquement une intégrale, quelle est sa définition? c'est de ceci que vient le problème.
je suis d'accord avec toi sur ceci:
_[0;n]n dx
mais pourquoi ça fait ceci? et là tu comprends mon problème, car on subdivise l'intervalle [0;n] en plein de petits intervalles et on approche cette intégrale par une suite de rectangle.
est ce que tu comprends maintenant?

Eh bien géométriquement c'est ca :

l'intégrale : _a->bf(x)dx

correspond a l'aire situé entre la courbe f , l'axe des abscisse et les droites x=a et x=b

Maintenant , je pense qu'on ne peut utiliser une intégrale sans se placer dans un repére ( quitte a le fabriquer) . Enfin , en tout cas , si c'est possible je ne vois pas comment

Donc non , je comprend toujours pas ton probléme lol

Ahh je crois que j'ai compris; ta question c'est en fait pourquoi:

xdx = x²/2 et non pas 1/x par exemple ?! (c'est ca?)

Ghostux

c'est dans la définition de l'intégrale comme je l'ai écrit.
d'accord l'intégrale est l'aire situé entre l'axe des absisses, la courbe et les 2 bornes xmin et xmax, mais pour trouver cette aire, on l'approche par l'aire de rectangles, es-tu d'accord?

OUI

non, Ghostux,
je sais pourquoi intégrale de x fait x²/2,
mon problème, c'est que je ne suis pas d'accord de chercher la formule de l'aire d'un carré à l'aide d'intégrale, pour moi il y a un cecle visieu du fait de la définition de l'intégrale

Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhnn !!!!
Oui, ben ouais mais pas tellement en fait, on utilise le concept du calcul d'aire pour arriver à l'integrale (pour construire l'outil si tu veux) et après on se sert de l'outil pour les vrais calculs d'aires . On peut.

Ghostux

oui, mais on fait qu'en même un cercle visieu, car on par d'une formule pour arriver à cette formule, ce n'est pas logique.

Ben on ne peut pas "démontrer" que l'aire d'un carré c'est le produit de la base par la hauteur, par une intégrale; c'est un concept normatif.  Ceci étant dit, on peut eventuellement utiliser l'integrale pour <b>calculer</b> une aire de carré.

Oui?

Ghostux

d'accord pour le début:
on ne peut pas "démontrer" que l'aire d'un carré c'est le produit de la base par la hauteur, par une intégrale; c'est un concept normatif (quoique, je ne sais pas ce que veut dire normatif).
mais
utiliser l'integrale pour calculer une aire de carré, revient à utiliser la formule connue c*c, donc où serait l'intérêt d'utiliser un gros outil?
et donc tout ceci pour répondre à la question d'Emmylou, pourquoi le faire avec l'intégrale?

Il n'y a aucune utilité ... je n'ai jamais vu un collégien utiliser les intégrales pour calculer l'aire d'un carré . Et en général les aires demandés au lycée ou bac + sont plus compliqué qu'une aire de carrée , donc on utilise jamais l'intégrale pour calculer l'aire d'un carrée

Ce que je veux dire , c'est qu'on peut faire beaucoup de chose "facile" qu'on faisait (en temps que collégien) en temps que lycéen. Mais on ne le fait pas car parfois cela complique la chose alors autant ce contentait d'une bonne vieille formule simpliste aprise étant petit ...

Par exemple . En 3éme on aurait demander de résoudre l'équation :

x²+2x+1 = 0

Un collégien aurait factorisé et aurait alors résolu (x+1)²=0

Mais un lycée pourrait trés bien ( et parfois le font ) passé par la méthode du descriminant , mais c'est totalement inutile puisque la factorisation est beaucoup plus rapide ...

C'est pareil pour les intégrales .. On nous apprend en terminal une deuxiéme façon de calculer des aires . MAis on ne s'en sert pas pour calculer l'aire d'un rectange ou d'un carré car ca serait faire des efforts pour rien ...

c'est normal que l'on ne l'utilise pas, parce que ça n'a pas de sens, comme j'ai voulu l'expliquer, mais mes explications sont parfois dure à comprendre surtout qu'en il y a des dessins qui rentrent en jeu.

Nightmare, tu n'as pas compris, je ne pense pas qu'on est le droit d'utiliser les intégrales pour calculer l'aire d'un rectangle ou d'un carré (c'est abhérent de demander une chose pareil)

Oui c'est comme prendre un avion pour aller à la boulangerie acheter son pain
Pour le normatif, ca veut tout simplement dire que c'est quelque chose qui fixe une norme, de laquelle d'autres règles peuvent dépendre, ici en l'occurence, l'intégrale se base sur le principe (normatif) du calcul d'une aire d'un rectangle.

Vouala

Ghostux

Bonjour,
effectivement pour le :
"Un collégien aurait factorisé et aurait alors résolu (x+1)²=0

Mais un lycée pourrait trés bien ( et parfois le font ) passé par la méthode du descriminant , mais c'est totalement inutile puisque la factorisation est beaucoup plus rapide ..."
de Nightmare.

Voir le dernier livre de Stella Baruk "si 7=0" qui relate une expérience vécue lors d'une conférence avec Laurent Schwarz qui évoquait un élève qui avait calculer son discriminant et trouve delta=7
Alors cet élève avait poursuivit sa démonstration par
si 7<0 alors il n'y a pas de solutions réelles
si 7=0 alors il y a
etc...

C'est le syndrome de l'automathes !!!

Salut

Je ne comprend pas pourquoi on aurait pas le droit d'utiliser les intégrales pour calculer l'aire d'un rectante ? c'est une figure comme les autres sauf qu'elle est plus "connue" et plus "pratique" ... Pourquoi dans ce cas la aurait on le droit de calculer l'aire de la figure qui suit ? si on enléve le repére c'est une figure comme les autres . PAreil pour le rectangle ....

Peut etre qu'il ne faut pas se poser trop de question et se dire que tout celà se ramène à des conventions:
le m² est la mesure d'un carré de 1m de coté.
A partir de celà, on voit que la mesure de la surface d'un carré de coté c est c²

"C'est pareil pour les intégrales .. On nous apprend en terminal une deuxiéme façon de calculer des aires . MAis on ne s'en sert pas pour calculer l'aire d'un rectange ou d'un carré car ca serait faire des efforts pour rien ..."

Non c'est surtout que la définition de l'intégrale telle que tu la vois au lycée est basée sur le principe de l'aire du rectangle qui vaut l*L

Pour le volume de révolution.
Je fais le calcul que j'avais annoncé sans difficulté.

(e^(-y)-1)² = e^(-2y) - 2.e^(-y) + 1

-> Une primitive est : -(1/2)e^(-2y) + 2.e^(-y) + y

L'intégrale de 0 à 3 vaut: -(1/2)e^(-6) + 2.e^(-3) + 3 + (1/2) - 2 = 1,59833476065

V = Pi.1,59833476065 = 5,02131674203.
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Sauf distraction.  

Pour le cube de coté 2.
V = _0à2 dx_0à2 dy _0à2 dz
V = _0à2 dx_0à2 dy * 2
V = 2*_0à2 dx_0à2 dy
V = 2*_0à2 dx *2
V = 4*_0à2 dx
V = 4*2 = 8.

Quelle surprise.  

Bonjour

Pfiou, j'ai raté plein de choses ^^

Pour répondre à Muriel qui se demandait pourquoi je voulais calculer le volume d'un cube avec une intégrale, c'est juste que je suis bête et disciplinée, que je travaille les intégrales et que dans mon livre, il y a un exercice qui demande de retrouver l'aire d'un cube puis l'aire d'une sphère avec les intégrales, alors j'essaie de le faire parce que j'aime pas ne pas savoir faire quelque chose
[Ah puis je comprends bien (enfin je crois) ce que tu veux dire en parlant de cercle vicieux etc, mais je voulais pas la démontrer, juste la calculer ^^]

Merci pour la formule d'Euler que je vais vite noter pour pas l'oublier.
En fait, dans mon livre, il est écrit (j'espère que je me souviens bien et que je vais pas dire une bêtise) que pour calculer le volume d'un solide, il faut intégrer S(z) où S(z) est l'aire de B(z), section du solide par un plan de côte z.

Je suppose que si je prenais la peine de réfléchir (ce que je ferai cette aprè'm) je devrais comprendre d'où vient la formule de ce cher Euler, mais étant donné que je n'avais que l'unique théorème cité au dessus, je voyais pas vraiment d'où venait la réponse de J-P...

(Faudrait que je cherche d'autres cours)

Merci pour tout