J'ai remplacé le points d'interrogations par les points d'exclamation

On dispose d'un aquarium à base carrée,de côté 20 cm. On y place un cube de côté inconnu et on verse de l'eau jusqu'à le recouvrir exactement.

On se pose 2 problème:
. Existe-t-il une taille de cube pour laquelle on utilise exactement un litre d'eau,soit 1000 cm^3!Y'a-t-il plusieurs possibilités!


Piste 1
On a besoin des formules de volume.
Le volume d'un cube de côté est:
Longeur×largeur×hauteur


1/ lorsque le cube a pour côté 5 cm, quel est le volume total <<eau +cube>>!Quel est alors le volume d'eau utilisée!

2/même questions lorsque le cube a pour côté 10ème!

3/Essayer d'autres valeurs et résoudre les problèmes posés!

4/intuitivement, conjecturer le sens de variation du volume d'eau utilisée en fonction du côté du cube!

5/cette démarche suffit-elle à obtenir le maximum du volume d'eau utilisée de façon certaine!


Piste 3
Les grandeurs du problème dépendent du côté du cube. On peut choisir de noter x ce côté, en cm.

1/À quel intervalle appartient le côté x!

2/Montrer que le volume f(x) d'eau utilisée, en cm^3, en fonction x,est:
                              f(x)= 400x-x^3
3/ À la calculatrice, obtenir la représentation graphique de f.
Puis utiliser les fonctionnalités de la calculatrice pour résoudre les problèmes posés