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VOLUME d'un TETRAEDRE ABCD !
Bonsoir tous le monde, je suis vraiment bloquéé cela fait depuis 4 heurES QUE JE CHERCHE mais je n'arrive pas du tout!! SVP jaimerai que une personne la plus aimable svp puisse m'xpliquer cette exercice qui me semble vraiment TROOOOP COMPLIQU2 . (ps il est coef 3 dans ma moyenne en maths ) je suis super nuul en plus je vous en supplie !
J'attends votre aide avec impatience. Mercii 
VOICI LE SUJET :
On considère le tétraèdre ABCD tel que:
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont de même longueurs (6cm);
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont perpendiculaires deux à deux.
Sur ces arêtes [DA] [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que DP=BQ=CR= x cm.
On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.
1. Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
2. En déduire que V(x)= 1/6 x^3 -2x² +6x
3. Démontrer que pour tout x de [0;6]:
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
4. En déduire le volume maximal de DPQR.
ce sont les questions 2 3 et 4 qui me causent du souci !
please help mee
Bonjour,
le tétraèdre DPQR a pour base le triangle PDR qui rectangle en D car :
(DA) 
(DC)
et pour hauteur [QD] car :
(DB) (DC)
On a :
DP=x ; DR=6-x ; QD=6-x
aire base=DP*DR/2=(6-x)*x/2=3x - (x²/2)
V(x)=(1/3)[(3x -x²/2)(6x-x)]
Après développemnt on trouve bine :
V(x)=(1/6)x3-2x2+6x
3. Démontrer que pour tout x de [0;6]:
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
Tu calcules V(2) à partir de :
V(x)=(1/6)x3-2x2+6x
et tu trouves : V(2)=16/3
V(x)-V(2)=(1/6)x3-2x2+6x-16/3
Tu réduis au même déno qui est 6 et tu auras :
V(x)-V(2)=(1/6)(x3-12x2+36x-32)
Ensuite tu développes :
(x-8)(x-2)²
et tu retrouves bien :
x3-12x2+36x-32
Donc :
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)2
4)
Dans 1/6(x-8)(x-2)2 , le facteur 1/6 est positif , le facteur (x-2)2 est positif car c'est un carré ou nul si x=2 et enfin le facteur (x-8) est positif si x > 8 donc ce facteur est négatif sur [0;6].
Donc :
1/6(x-8)(x-2)2
0 sur [0;6]
Donc :
V(x)-V(2)
0 sur [0;6]
Donc :
V(x)
V(2)
Le volume maximal est donc V(2)=16/3 obtenu pour x=2.
merciiii beaucoup !!! BERNIE mais je ne comprends pas lorsque tu dis Tu réduis au même déno qui est 6 et tu auras : tu peux mexpliquer svp
Je te le fais mais as-tu essayé sur un brouillon seulement ? En général , les élèves regardent leur écran et croient que ça va être évident !!
V(x)-V(2)=(1/6)x3-2x2+6x-16/3
V(x)-V(2)=(1/6)x3-12x2/6 + 36x/6 -32/6
V(x)-V(2)=(1/6)(x3-12x2 + 36x -32)
pour l'aire de la base je comprends pas trop l'aire base=DP*DR/2=(6-x)*x/2=3x - (x²/2)
tu peux m'expliquer stp BERNIE
Pour le tétraèdre DPQR , on prend comme sommet Q et comme base le triangle DPR .
Si on prend D comme sommet , on ne pourra pas calculer l'aire de la base qui serait alors PQR.
La base du tétraèdre QPDR est un triangle PDR rectangle en D car (DB) (DC).
Son aire est donc le produit des côtés de l'angle droit divisé par 2.
Les côtés de l'angle droit sont DP=x et DR=6-x
DP*DR/2=x(6-x)/2=(6x-x²)/2=6x/6 - x²/2 =3x - (x²/2)
merciii infiniment pour ton aide précieuse mais j'ai une dernière question pour la question 1
1. Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
aire de la base DQR = 3x - (x²/2)
la hauteur DP = x
mais est ce qu'il faut calculer l'aire du tétraèdre petit ???
Zut !! J'ai omis de lire la 1ère question !!
L'énoncé impose de choisir DQR comme base et P comme sommet !!
Donc tu fais ce qui est ci-dessous :
La base DQR est un triangle rectangle en D car (DB) (DC).
Donc aire DQR=DQ*DR/2=(6-x)(6-x)/2=(36-12x+x²)/2=36/2-12x/2+x²/2=18-6x+(x²/2)
La hauteur DP=x
donc
V(x)=(1/3)*x*(18-6x+(x²/2)=(1/3)(18x-6x²+x3/2)
V(x)=18x/3 -6x²/3 + x3/6
V(x)=(1/6)x3-2x2+6x
Evidemment on trouve le même résultat.
mais est ce qu'il faut calculer l'aire du tétraèdre petit ???
On a calculé l'aire de la base puis le volume du petit tétraèdre.
Aidez moii oh les gens j'ai besoin d'aide .
VOICI LE SUJET :
On considère le tétraèdre ABCD tel que:
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont de même longueurs (6cm);
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont perpendiculaires deux à deux.
Sur ces arêtes [DA] [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que DP=BQ=CR= x cm.
On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.
1. Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
2. En déduire que V(x)= 1/6 x^3 -2x² +6x
3. Démontrer que pour tout x de [0;6]:
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
4. En déduire le volume maximal de DPQR.
*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
Bonsoir klass
1) L'énoncé dit clairement que le triangle DQR est rectangle en D.
Les deux côtés de l'angle droit mesurent .
Sachant que l'aire d'un triangle est donné par , tu as l'aire du triangle DQR.
La hauteur DP du tétraèdre DPQR = x (voir énoncé)
2) Tu peux alors déterminer le volume du tétraèdre DPQR .
3) Tu calcules V(2) et tu développes le membre de droite pour montrer l'égalité.
etc...
*** message déplacé ***
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