Bonsoir,
A partir de ton "x√B-x√B'=h√B' " :
x (B-B') = hB' donne x = hB' / (B-B')

Il reste à transformer B' / (B-B') avec une petite quantité conjuguée.

Pour 2), il faut utiliser la formule du volume d'une pyramide.

Bonsoir,
Merci pour votre réponse
Cela veut dire que je dois addition au lieu de soustraire soit :
h√B'/(√B-B') X h√B' X (√B+√B')/(√B+√B') ?

Le volume de la pyramide est : c2Xh/3
C2 représentant l'aire du carré, cependant n'ayant aucune données numériques je ne vois pas comment faire

Si tu veux écrire des , va les chercher avec le bouton sous le rectangle de la zone de saisie.

Il y a un hB' en trop dans ce que tu as écrit.

Tu peux écrire le volume de chacune des 2 pyramides qui apparaissent sur le dessin en fonction de B, B', x et h.

Merci pour cette précision !
D'accord merci, je vais donc le supprimer du résultat.

Désolé mais je ne vois pas comment faire pour accéder à ce résultat.
Je dois utiliser B,B', h et x dans la formule du volume ?

As-tu réussi à terminer le 1) ?

L'aire de la base de la grande pyramide est B. Quelle est sa hauteur ?
Idem pour la petite, de base B'.

Oui, je pense que cela donne: xB=(x+h B'

xB=xB'+hB'
xB-xB'=hB'
x=hB' / (B-B') X (B+B')/(B+B')
h(BB'+B')/B-B' =x
Cependant j'ai l'impression qu'il manque une étape, car je ne suis pas partie de la question 1a.

Dois-je utiliser l'information B'=k²B de l'énoncé pour déterminer la hauteur ?

Les hauteurs se lisent sur la figure.
Je ne suis pas disponible aujourd'hui.

Bonjour,
car je ne suis pas partie de la question 1a.
si, tu es bien partie de la question 1a quand tu as écrit
xB=(x+h)B'
tu as en fait utilisé
•   la question 1a :
k = x/(x+h) (que bien entendu tu as démontré question 1a par simple définition de ce qu'est un coefficient de réduction et "Les hauteurs se lisent sur la figure"

•   et l'énoncé B' = k²B
pour écrire B' = k²B = (x/(x+h))² B
et donc ton √ B' = x/(x+h) √ B
sinon comment aurais tu justifié que tu "parachutes" xB=(x+h)B' ?

je reviens en arrière

Le volume de la pyramide (laquelle ?) est : c2Xh/3
C2 représentant l'aire du carré,
ce n'est pas un carré
et ça ne servira que pour la 2a
(nota : pour écrire "au carré", écrire au plus simple ^2
ou le caractère ² du clavier ou etc)

la vraie formule générale pour n'importe quelle pyramide et pas seulement celles à base carrées est

1/3 aire de la base × hauteur

(j'ai fait exprès de ne pas mettre de lettres car il faudra utiliser précisément celles de l'énoncé, aucune n'est de hauteur h : "Les hauteurs se lisent sur la figure")

Bonjour,
Merci pour votre réponse ainsi que celle de "Sylvieg"

Pour la question 1a), je dois donc expliquer que lorsque les dimensions d'une figure (ou d'un objet) sont multipliées par un nombre k, alors l'aire est multipliée par k2 et le volume est multiplié par k3 puis par la suite utiliser la formule de mon énoncé.

Pour ce qui est des hauteurs que l'on doit lire sur la figure, je pense qu'il faut utiliser les points sur les bases.
Si je décide de les nommer, je pourrais dire J' pour l'aire de B' soit la pyramide SEFGH et J pour la pyramide SABCD.
Cependant en utilisant la formule je ne vois pas comment arriver au résultat de la question 2a

ce n'est pas ça la question 1

la question,1 c'est dire explicitement la valeur de k à partir des dimensions de la figure (qui sont marquées x et h)

J' pour l'aire de B' soit la pyramide SEFGH ???
B' c'est l'aire (de EFGH) écrite B' et c'est pas J'
alors l'aire de l'aire ça ne veut pas dire grand chose

que par contre J' soit le pied de la hauteur (un point) sur la base EFGH, oui .



et les hauteurs sont SJ et SJ' dont les mesures sont déduites de ce qui est écrit à droite de l'image
sans même le besoin de faire figurer explicitement les segments SJ et SJ' !

la question 1 c'est :
le rapport k est par définition le rapport de deux dimensions homologues (= qui se correspondent) des deux pyramides, c'est à dire des deux hauteurs dont la figure dit qu'elles ont pour mesures ... et ...
terminé.

nota : il peut y avoir confusion ici sur l'écriture de B le point B et de B l'aire de ABCD
sur le vrai énoncé la police de caractère est différente et il n'y a pas de confusion possible
ici il faut faire intervenir le contexte pour être bien conscient de quoi on parle

je propose d'écrire (B) pour l'aire

"Les hauteurs sont SJ et SJ' dont les mesures sont déduites de ce qui est écrit à droite de l'image", c'est à dire que le segment SJ à pour valeur (+h) et que SJ' a pour valeur x ?
Si j'utilise ensuite la formule pour calculer le volume d'une pyramide pour répondre à la question 2a:

1/3 (aire de la base) × hauteur
On sait que les aires sont B et B', sachant que l'on veut le tronc de pyramide ABCDEFGH, on va donc soustraire les deux aires
1/3 (B-B') X + Bh (le étant également en vert)
Ce qui donnerait bien le résultat de la question 2a mais ce n'est pas forcément très bien développé

la question 1 il faut la terminer :

le rapport k est par définition le rapport de deux dimensions homologues (= qui se correspondent) des deux pyramides, c'est à dire des deux hauteurs dont la figure dit qu'elles ont pour mesures (SJ'=) x et (SJ=)h+x
le rapport k est donc k (= SJ'/SJ) = x/(x+h)

2a:
On sait que les aires sont B et B',
et les hauteurs ????

sachant que l'on veut le tronc de pyramide ABCDEFGH, on va donc soustraire les deux aires

certainement pas !!!
la différence des volumes
et il faut déja les écrire (explicitement) ces volumes avant d'en calculer la différence !!!
le volume de SABCD, de base B et de hauteur x+h est 1/3 B (x+h)
le volume de ... est
leur différence est :
... - ...

ensuite tu peux commencer à triturer cette formule

nota il faut arrêter de mettre des X des x et des × tout mélangés on n'y comprend rien

x (minuscule) c'est la mesure écrite dans l'énoncé
multiplié, vu les risques de confusion avec les lettres on écrit   * ou rien (multiplication implicite B(h+x)
il n'y a aucun X majuscule dans cet exo.

Merci pour la précision à la question 1.

2a) En reprenant votre phrase, cela donne:

le volume de la pyramide SABCD, de base B et de hauteur x+h est 1/3 B (x+h)
le volume de de la pyramide SEFGH est de base B' et de hauteur x est 1/3 B' (x)
leur différence est : 1/3 B (x+h) - 1/3 B' (x)

Effectivement il n'y a pas de X majuscule dans cette exercice, désolé pour l'incompréhension j'utiliserai ce que vous m'avez dit, ce qui sera beaucoup plus compréhensible.  

Utilisant ensuite la formule du volume
1/3 (aire de la base) * hauteur
V=1/3[(B-B') (x+h)+x]
V=1/3[(B-B')x+Bh]
x+h devient B car on sait que la hauteur de la base B correspond à x+h

il n'y a pas de "ensuite", c'est déja utilisé cette formule et c'est terminé, l'utilisation de cette formule.
il n'y a aucune pyramide ici qui aurait pour base B-B', ça ne rime à rien du tout !!

le volume du tronc de pyramide est 1/3 B (x+h) - 1/3 B' x point barre

et c'est à partir de cette formule uniquement qu'on va la développer, la factoriser etc etc pour obtenir celle demandée. question 2a

D'accord merci, j'ai compris mon erreur.

Sachant que :
V=1/3B*(x+h)-1/3B'*(x)
Je développe:
V=1/3 Bx+Bh-1/3B'x
Je factorise et obtient
V=1/3*[(B-B')x+b*h = 1/3*[(B-B')*x+b*h)
Soit V=1/3[(B-B')x+Bh]

oui,

mais attention à la rédaction :
V=1/3 Bx + 1/3 Bh - 1/3B'x

ou
V=1/3 (Bx+Bh) - 1/3B'x

et aux B qui se transforment inopinément en b


la question suivante consiste à remplacer le x de cette formule par ce qu'on a trouvé dans la 1b

Effectivement j'ai oublié un 1/3 et bien sûr c'est un B.

Sachant qu'à la question 1b, on a trouvé que x= h(BB')/(B-B')
Alors
V=1/3 [(B-B')  h(BB')/(B-B') +Bh]
Mais je ne sait pas comment m'y prendre pour trouver le résultat de la question 2b

voyons ... !!
(B-B')/(B-B') = ?

(B-B')/(B-B') = 1 ?

bein oui,
ça voulait dire : "ton écriture se simplifie ..."

D'accord pour la simplification donc le V=1/3 hBB'+Bh
Mais le Bh me pose un soucis, je n'arrive pas à simplifier et à retrouver le résultat donné, je passe à côté de quelque chose

faudrait peut être prendre la valeur correcte de x aussi !!
il en manquait un bout

x =h(√(BB' )+B')/(B-B' )

écrites en LaTeX parce que ça devient peu lisible



à remplacer textuellement dans



ça donne :


à simplifier

Effectivement, erreur de ma part.
Si je simplifie cela donne :
hBB'+B+Bh
Cependant je reste bloquée pour la suite

sans parenthèses c'est faux

de plus illisible
si on veut écrire en LaTeX c'est l'ensemble de toute la formule d'un seul tenant qu'on doit écrire en LaTeX, avec la syntaxe du LaTeX et pas des inclusions d'autres choses comme des symboles de l'ile etc

un mix LaTeX pas LaTeX par petits bouts rend la formule illisible
surtout si c'est juste pour mettre 1/3 écrit 1/3 et rien d'autre, ça ne sert absolument à rien le LaTeX !

V=1/3 [h(BB'+B)+Bh]

Effectivement, c'est quand j'ai rentré le calcul dans LaTex que cela n'a pas entièrement fonctionné.
Je ne comprends pas comment on peut obtenir (B+B') présent dans la question 2b  en simplifiant ce résultat

non
ce n'est pas une histoire de LaTeX, mais une histoire d'écrire explicitement les parenthèses sans les oublier quand elles sont indispensables
(celles que j'ai écrites en rouge)

juste du soin dans l'écriture et la recopie de formules d'une ligne sur l'autre et des développements élémentaires de collège c'est tout

parce que ce calcul c'est du évident de chez évident si on l'écrit correctement et sans erreurs un peu partout comme tu le fais
repose toi et tu y verras plus clair en reprenant les calculs proprement

Merci pour votre réponse cependant après avoir essayé, je n'y vois toujours pas clair malgré que ce soit évidement
Si je reprends à partir d'ici sans oublier les parenthèses
V=1/3 [h(BB'+B)+Bh]
Je comprends bien que je dois multiplier le h par ce qu'il se trouve dans la parenthèse
Mais je n'arrive pas par la suite à simplifier le Bh

recopier correctement !!! moi aussi d'ailleurs

Citation :
ça donne :


à simplifier

Ah effectivement je comprends mieux alors ce qui me gênait donc :
V=1/3 [h(BB'+B')+Bh]
V=1/3(BB'h+B'h+Bh)
V=1/3h(BB'+B'+B) ?

c'est ça, et c'est bien ce qu'on demandait donc cette question est terminée et l'exo avec.

attention toutefois aux écritures "en ligne " avec que des caractères
formellement BB'h veut dire

je n'ai pas relevé à chaque fois non plus tant que il était sous entendu que c'était juste la frappe qui distordait la pensée.

pour écrire il faut ajouter des parenthèses obligatoires : (BB')h
ou mieux pour éviter toute ambiguïte h(BB')

ou même encore mieux en LaTeX
mais on ne tape pas des trucs soi même au clavier en LaTeX, au risque d'erreurs de syntaxe ou d'usage, on utilise l'éditeur LaTeX de l'ile

on clique sur les fonctions désirées et on se contente de remplir ce qu'il y a à mettre dedans.
un rendu au fur et à mesure de la frappe montre si c'est bien ça en temps réel

Super !
Il y a ensuite une partie application mais je pense pouvoir m'en sortir.
Merci pour toutes les précisions concernant l'utilisation du site, ce n'est pas tout de suite évidemment et un grand merci pour votre aide également.

Évidant*

Évident* pardon

les règles d'écriture (l'ajout de parenthèses obligatoires) ne sont pas spécifiques au site !!

c'est pareil dans tous les logiciels de calcul
et même dans une calculette

si tu tapes 7 * 5 racine il va calculer

pour calculer il faut ajouter des parenthèses ( 7 * 5 ) racine
ou forcer l'exécution immédiate de la multiplication d'abord :
7 * 5 = racine

ici sur l'ile la racine est avant mais le principe est le même : celui de la priorité des opérations