Bonsoir
volume d'une pyramide
V=1/3Bh
B aire de la base
h hauteur
la base est le pentagone de 3cm de côté.
Si tu construis un pentagone, tu vois qu'il est la somme de 5 triangles
isocèles d'angle au sommet égal à72°
(360/5=72°)
la hauteur de l'un de ces triangles est égal à
3/2tan36
(je pense que tu sauras voir sur une figure que tu vas faire d'un
pentagone  pourquoi il en est ainsi)
donc aire de l'un de ces 5 triangles
3/2*3/2*1/tan36
et donc aire du pentagone
5*9/4*1/tan36=45/4tan36
et le volume de la pyramide sera
V=7*45/12tan36
je te laisse finir le calcul
Bon travail

RE
je viens de m'apercevoir que tu annonces être en 4ème et par conséquent
tu n'as pas appris les tangentes des angles
Si tu appelles OAB, l'un de ces triangles
AH hauteur est aussi bissectrice car OAB est un triangle rectangle
(un pentagone régulier s'inscrit dans un cercle et tu as OA=OB=rayon
de ce cercle
L'angle au sommet de ce triangle est = au 1/5 de 360°=72°
et par conséquent angle AOH=36°
et l'angle en A dans le triangle OAH vaut 54° (complémentaire de
l'angle de 36°)
et cos54=AH/OA
donc OA=AH/cos54
et connaissant OA et AH (=1/2AB)
Pythagore te permet de calculer OH
et ayant OH tu reviens à ce que je t'ai d'abord envoyé
(la hauteur c'est ce qui était 3/(2 tan36) dans ce que j'ai
écrit
tu dois arriver à effectuer ces calculs
sauf erreur de ma part cela donne
OA=2,55 et OH=2,06 (cm)
donc aire du pentagone
A=5*2,06*3/2=15,45cm²
et tu sauras trouver le volume de la pyramide sans oublier de vérifier
mes calculs
Salut

Salut Jenny !

La solution de ga est exacte, bien sûr, mais n'est pas adaptée
au programme de 4e.
Et non, ga... la tangente n'est étudiée qu'en 3e En 4e,
on ne voit que le cosinus... Je me permets donc de reprendre ta solution...

ga t'a rappelé la formule du volume de la pyramide.
Tu as besoin de calculer l'aitre de la base...
Or, comme ga te l'a expliqué, tu peux découper le pentagone en 5
triangles isocèles dont l'angle principal mesure 72°.
Donc l'aire B de la base est égale à 5 fois l'aire de l'un
de ces triangles.
Il s'agit donc de calculer l'aire d'un triangle isocèle
d'angle principal 72° et de côté opposé de longueur 3 cm (car
c'est un côté d'un pentagone).
C'est pour cela que Ga te propose de calculer la hauteur issue du sommet
principal.
Mais il utilise une notion que tu ne connais pas encore...

A partir de là, je prends donc la relève :
Soit OAB l'un de ces triangles (avec O le sommet principal et [AB]
un côté du pentagone).
Trace la hauteur issue du sommet principal : elle coupe [AB] en H
Mais alors, le triangle OAH est un triangle rectangle --> tu vas pouvoir
exprimer le cosinus de l'angle AOH en fonction des longueurs
AH (que tu peux calculer) et OH (que tu cherches...)

Je te laisse écrire cette relation...
Si tu as besoin d'aide, n'hésite pas !

Encore une petite indication : rappelle-toi que le triangle OAB est isocèle
; cela te permet de justifier que l'angle <AOH> mesure 36°

Bon courage !

Re !

Jenny : laisse tomber mon précédent message : ga a repris la résolution
complète de l'exercice au niveau 4e pendant que j'écrivais
le mien... donc tu peux te ne pas lire le mien, qui concernait uniquement
le premier message de ga !

désolée

bonjour Titi VTS

Je ne veux pas manquer de saluer une "collègue" qui affiche un tel
fair play et avec une manière qui me plait bien.
Bonne journée