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volumes
merci de me dire si ce que j'ai calculé est juste...s'il vous plait merci...
PROBLEME:
ABCDEFGH est un cube d'arête 5 cm. I est le milieu de l'arête [EF]. L e but de cet exercice est de calculer le volume de la pyramide IABGH, et celui de la longueur de sa hauteur notée [IS].
QUESTION 1 :
Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH et le volume du prisme ADHBCG.
reponse question 1 :
pour le volume de IFBG : V = 1/3 B x h
= 1/3 x [(2.5x5)/2] x 5
= 1/3 x 6.25 x 5
= 31.25/3
10.5 cm3
pour le volume de IEAH : V = V(IFBG) car I est le milieu de [EF] donc l'aire est la même
pour le volume de ADHBCG : V = B x h
= [(5 x 5 )/2] x 5
= 12.5 x 5
= 62.5 cm3
Les réponses sont-elles justes ?
QUESTION 2 :
En déduire le volume de la pyramide IABGH
réponse question 2 :
V ( IABGH ) = V ( cube ) - (V ADHBCG + V IEAH )
= 5^3 - ( 10.5 + 62.5 )
= 125 - 73
= 52 cm3
est-ce juste ?
QUESTION 3 :
Calculez l'aire du quadrilatère ABGH et en déduire la hauteur IS de cette pyramide
réponse question 3 :
A ( ABGH ) = L x l
= 5 x 7( on calculera 7 grace au théorème de pytagore )
= 35 cm2
ensuite : V( pyramide ) = 1/3 x B x h
52 = 1/3 x 35 x IS
IS = 35/3 x 1/52
IS = 35/156
IS 0.22 cm
Ce résultat me semble très petit non ?
QUESTION 4 :
Reproduire cette figure et tracer la hauteur [IS]
réponse question 4 :
La figure je l'ai mais je ne sais pas vraiment comment tracer cete hauteur [IS]
Voilà, c'est tout, merci de m'aider sur les points que je n'ai pas compris et de me corriger dans mes calculs si ils sont faux...( si possible assez rapidement)
Merci de votre précieuse aide...
V(IFBG) = (1/3)*[(1/2).FG.FB].IF
V(IFBG) = (1/6).(5*5*2,5) = 125/12 cm³
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V(IEAH) = 125/12 cm³
---
V(IABGH) = (1/2).V(ABCDEFGH) - V(IFBG) - V(IEAH)
V(IABGH) = (1/2).5^3 - 125/6
V(IABGH) = (125/2) - 125/6
V(IABGH) = 125/3 cm³
---
Aire(ABGH) = AB.AH
Et AH² = AD²+DH² = 25+25 = 50
AH = V50 = 5V2 cm (avec V pour racine carrée)
Aire(ABGH) = 5*5V2 = 25.V2 cm²
V(IABGH) = (1/3).Aire(ABGH).IS
125/3 = (1/3).25.V2.IS
125 = 25.V2.IS
IS = 5/V2
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Pour le dessin, choisis celui que tu comprends le mieux.
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Sauf distraction. 
ok merci JP mais je ne comprends pourquoi pour l'aire de ( IABGH ) tu divise par 2 au début du calcul ?
merci de répondre
Attention, c'est juste un morceau qui est divisé par 2.
V(IABGH) = [(1/2).V(ABCDEFGH)] - V(IFBG) - V(IEAH)
On le vois sur le dessin de droite. Le plan ABGH coupe le cube en 2 parties égale. Et c'est d'une de ces demi parties (en rouge sur le dessin) qu'il faut retirer V(IFBG) (en bleu) et V(IEAH)(en mauve) pour trouver V(IABGH)
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ok maintenant j'ai tout compris : merci de m'avoir corrigée ! c'est super de ta part !
@++++++
Bonjour j ai le même DM et vous avez mis
Comme réponse pour l exo 2 sur le volume IABGH : 1/2.5^3-125/6 Je voudrais savoir à quoi sert le ( . ) et le ( ^ ) svp
Bonjour,
. pour multiplier et ^ pour exposant
comme partout dans cette discussion ou presque
(parfois c'est * pour multiplier et un vrai exposant en vrai)
nota : dans une discussion de 2005, les participants dont le pseudo est vert ne sont plus sur l'ile et ne risquent pas de répondre !!
mathafou t'a dit que ^s'utilise pour les exposants, comme sur une calculatrice
exemple 3^2 c'est une autre écriture de 3² et cela vaut donc 9
Mais j ai pas compris sur ce calcule
V(IABGH) = (1/3).Aire(ABGH).IS
125/3 = (1/3).25.V2.IS
125 = 25.V2.IS
IS = 5/V2
Plutôt vers la fin à partir de 125=25×V2×IS pourquoi 125 et pas 125/3 et comment il a fait pour trouver 5/V2 = 3.5 cm
V(IABGH) = (1/3).Aire(ABGH).IS
V(IABGH) = 125/3 cm³ calculé avant, donc on remplace le membre de gauche
125/3 = (1/3).Aire(ABGH).IS
Aire(ABGH) = 25.V2 calculé avant , je remplace () :
125/3 = (1/3).25.V2.IS
je multiple tout par 3 :
(c'est ça qu'on a le droit de faire avec une égalité
pas "faire passer"source d'innombrables erreurs mais multiplier les deux membres par une même quantité non nulle)
125 = 25.V2.IS
je divise tout par 25V2 :
125/(25V2) = IS
je simplifie 125/25 = 5
IS = 5/V2
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