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Volumes par intégration

Posté par
usmi
20-06-21 à 23:46

Bonsoir,

j'ai un exercice pour lequels je remercie chacun pour son commentaire.

Je dois trouver le volume par la méthode des disques pour les données suivantes:

soit y=6 - x - x2

trouver le volume généré par cette fonction dans les limites x = 0; y = 0  si elle fait une rotation de 2* autour de l'axe des x.

J'ai utilisé la formule dV = *r2*h
comme suit:

V = * de 0 à 2

Posté par
usmi
re : Volumes par intégration 20-06-21 à 23:55

désolé, j'ai cliqué le bouton poster par mégarde!

je reprends,

j'ai donc fait comme suit:

V = * (6 - x - x^2 )^2 dx

dans les limites 0 à 2  

et j'ai trouvé  496 /15 *

Par géogébra je trouve 33,07  ( qui est la valeur de 496 /15 arrondie ).

Pourquoi la constante est-elle absente dans mon résultat de géogébra?

Mon intégration est-elle fausse ou ai-je fait une erreur dans géogébra?

Ou ai-je fait une erreur dans les deux?

Posté par
GBZM
re : Volumes par intégration 21-06-21 à 07:15

Bonjour,

Comment as-tu fait pour trouver le volume avec GeoGebra ?

Citation :
trouver le volume généré par cette fonction dans les limites x = 0; y = 0
Qu'est-ce que ça veut dire ?

Posté par
usmi
re : Volumes par intégration 21-06-21 à 19:55

BonsoirGBZM,

pour ta 1ère question:

j'ai entré la fonction , puis j'ai mis des limites (0 et 2), puis j'ai demandé la surface de la portion de la parabole limitée par x=0 et x=2, pour m'assurer que le graphique m'indique bien la portion en question.

puis en mode graphique 3D j'ai entré

*integrale de f(x)^2, limite 1, limite 2.

géogébra m'a bien indiqué l


pour ta 2ème question:

trouver le volume généré par la surface limitée par la fonction f(x) et la droite x=0 et la droite y=0, lorsque cette surface fait une rotation de 2* autour de l'axe des x.

Posté par
GBZM
re : Volumes par intégration 21-06-21 à 23:32

usmi @ 21-06-2021 à 19:55


*integrale de f(x)^2, limite 1, limite 2.

géogébra m'a bien indiqué l


Pourquoi limite 1 ?
Qui est I ?

Posté par
usmi
re : Volumes par intégration 22-06-21 à 01:47

Bonsoir GBZM,

j'ai mis deux  curseurs,

un avec limite =0

un avec limite = 2

pour ne traiter que la portion de la parabole située entre x=0 et x= 2.

(géogébra m'a bien indiqué l)

"Qui est I ?"

là je vois que ma phrase n'a pas été reproduite en entier!

Je voulais écrire : géogébra m'a bien indiqué la rotation avec le volume généré par la portion de la parabole située entre x=0 et x= 2.

Posté par
GBZM
re : Volumes par intégration 22-06-21 à 09:40

Désolé, mais c'est toujours aussi peu clair ce que tu racontes sur GeoGebra.

Posté par
usmi
re : Volumes par intégration 22-06-21 à 10:46

ok, je vais refaire ce que j'ai fait sur géogébra et le poster (si c'est authorisé?) Cela en dira plus que mes explications pas claires.


Mais l'un de mes deux résultats est-il juste ? ( géogébra ou mon calcul)
Merci pour ta réponse.

Posté par
Priam
re : Volumes par intégration 22-06-21 à 21:07

Bonsoir,
Pourrais-tu montrer comment tu fais le calcul du volume par intégration ?

Posté par
GBZM
re : Volumes par intégration 22-06-21 à 22:43

C'est expliqué dans le deuxième message.

Posté par
usmi
re : Volumes par intégration 23-06-21 à 16:31

Bonjour GBZM,

voici la photo de ce que j'ai fait sur géogébra,
à ma surprise, le résultat corrrespond cette fois avec mon calcul.
Je pense donc que mon calcul est juste.
Je ne sais pas d'où vient l'erreur de mon essai précédent sur géogébra?
Peut-être parce que j'avais utilisé la version 5 et en allemand, alors que cette fois j'ai utilisé la version 6 en français.
La qualité de ma photo n'est pas très bonne mais tout de même lisible.

Merci en tous cas pour tes réponses et ton temps.

Volumes par intégration



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