Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vrai/Faux fonctions à justifier
Bonjour, Bonsoir,
Je viens ici vous présenter l'énoncé d'un sujet qui me pose problème (pour un devoir maison à rendre le lundi 2 mai).
C'est un vrai/faux composé de 2 questions:
1) Soit a un réel et f une fonction définie sur R. Si f est continue, positive et strictement croissante sur [a;+infini[, alors lim f(x)= +infini lorsque x tend vers plus l'infini.
• À cette proposition j'ai répondu faux, un contre exemple étant la fonction h(x) = 1-1/x ?
2) e^x = x² possède une unique solution dans R.
• Pour cette question, je sais que c'est vrai (par conjecture à la calculatrice) mais je ne sais pas du tout comment le prouver, si quelqu'un(e) est en mesure de m'éclairer, cela m'aiderait énormément (j'ai dressé les tableaux de signes et de variations des deux fonctions mais je ne sais pas en quoi c'est utile ou non...).
Merci d'avoir pris le temps de lire,
Bonne soirée, journée.
PS: Désolé de ne pas avoir utilisé les symboles mathématiques, mais je ne sais comment les introduire..
Bonsoir,
va de -
à + avec x
sa dérivée a elle-même pour dérivée
y'' n'a d'évidence qu'une racine donc y' n'a qu'un seul extremum en e^x=2 soit x=Ln(2) <1
on montre que y' est alors toujours >0. donc y n'a qu'une racine
Merci beaucoup pour ta réponse, très construite et détaillée. Je vais le faire dans l'après midi, si j'ai un problème que je ne parviens pas à résoudre par mes propres moyens, je ferais de nouveau appel à vos connaissances.
Bonne journée, soirée.
Pour la 1 ...
Ton contre exemple est bon ... à condition que tu précises une valeur du "a" plausible pour le domaine [a ; +oo[
Par exemple (avec a réel > 0)
Annuler
connectez vous