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Niveau seconde
Vrai ou faux
Posté par narek
Bonjour, J'ai l'énoncé suivant: "Vrai ou faux : les entiers de la forme n^3-n (avec n entier narurel) sont divisibles par 6. " En remplaçant n par des valeurs, j'obtient que des nombres divisibles par 6 mais je sais pas si c'est possible de le démontrer en seconde. Merci
Ne tient pas compte de cela :
Jedoniezh @ 11-12-2016 à 11:32
A présent, 2 cas possible.
Soit
est pair et on peut l'écrire 
Soit est impair et on peut l'écrire 
A présent, 2 cas possible.
Soit
Soit
ce n'est pas une bonne piste.
Toutes mes excuses.
Ecris les entiers sur une feuille, et fait tes propres constatations :
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,....,121,122,123,124,125,126,127,...,1115,1116,117,118,1119,1120,.................
Prends 3 entiers consécutifs au hasard, que remarques-tu ?
narek @ 11-12-2016 à 11:40
La somme des chiffres de 3 nombres consécutifs est toujours un multiple de 3
La somme des chiffres de 3 nombres consécutifs est toujours un multiple de 3
Oui, mais cela n'est pas un réxultat immédiat.
C'est plutôt : Il y a toujours, lorsque l'on prend 3 chiffres consécutifs, un des chiffres qui sera multiple de 3.
Nan enfaite j'ai toujours pas compris pourquoi le produit de 3 nombres consécutifs sont multiples de 6.
Citation :
j'ai toujours pas compris pourquoi le produit de 3 nombres consécutifs sont multiples de 6
j'ai toujours pas compris pourquoi le produit de 3 nombres consécutifs sont multiples de 6
Parce que tu veux arriver au résultat avant même de poser les déductions.
Il faut d'abord remarquer Il y a toujours, lorsque l'on prend 3 chiffres consécutifs, un des chiffres qui sera multiple de 3.
Ensuite il y a 3 cas possibles lorsqu'on on prend 3 nombres consécutifs:
1er cas: un nombre pair, un nombre impair et un multiple de 3. pair*impair=pair et pair*multiple de 3= multiple de 6 car les multiples de 3 pairs sont aussi des miltiples de 6.
2eme cas: deux nombres pairs et un multiple de 3. Pair*pair=pair. Donc on obtient un multiple de 6 pour les memes raisons que le 1er cas.
3eme cas: 2 nombres impairs et un multiple de 6. Un multiple de 6 multiplié par n'importe quel nombres donne un multiple de 6.
3 nombres consécutif ==>
Soit , soit
ou soit
est un multiple de 3.
Si est multiple de 3, alors
et donc :
si pair, alors
et donc :
donc divisible par 6.
Idem pour impair.
Même démonstration si est multiple de 3 ou si
est multiple de 3.
Non, c'est faux.
Citation :
Ensuite il y a 3 cas possibles lorsqu'on on prend 3 nombres consécutifs:
1er cas: un nombre pair, un nombre impair et un multiple de 3.
Ensuite il y a 3 cas possibles lorsqu'on on prend 3 nombres consécutifs:
1er cas: un nombre pair, un nombre impair et un multiple de 3.
Exemple : 14,15,16