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vrai ou faux
Bonjour, je suis boquée sur un exercice, je sais habituellement faire ce type d'exercice mais ici la fonction n'est pas définie donc comment faire ?
Voici l'exercice :
L'affirmation suivant est-elle vraie ou fausse ? Justifier avec soin votre raisonnement
Soit g la fonction définie sur l'intervalle [0;1] telle que :
* la fonction g est dérivable et strictement décroissante sur [0;1]
* on a g(0) = 10
Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x) = eg(x)
Alors l'équation f(x) = 6 admet une unique solution sur [0;1]
Merci d'avance pour votre aide 
Bonjour lake
Je ne comprends pas votre réponse
suppose g constante or, elle est strictement décroissante
(c'est moi qui ai choisi cette fonction).
L'équation est équivalente à l'équation
Soit
Sur , pas de solutions.
Non ?
Dans ce cas est constante, or la composée d'une fonction strictement croissante et d'une fonction strictement décroissante est strictement décroissante. D'où mon interrogation.
Je crois que tu ne saisis pas ce que j'ai voulu suggérer.
L'assertion est fausse : pour le prouver, j'ai choisi un contrexemple avec la fonction définie sur
par
est bien strictement décroissante sur
et
mais l'équation n'a pas de solution sur
Je pense aussi que l'affirmation est fausse pour tout . Il est possible de trouver une fonction
strictement décroissante, continue (?) telle que
et
Je pensais que vous définissiez par
Oui, une assertion comme celle ci n'est pas à moitié vraie ou à moitié fausse.
Avec ne serait-ce qu'un seul contrexemple, elle est complétement, totalement (choisis l'adverbe que tu veux) fausse ! 
salut
l'affirmation exacte est :
si l'équation f(x) = 6 admet (au moins) une solution alors cette solution est unique
Ce n'était qu'une hypothèse
si la fonction est telle alors il existe un unique réel tel que
Le texte est mal écrit, on met un article défini « la » alors que n'est absolument pas définie.
Si c'est n'importe quelle fonction alors c'est faux
carpediem
l'affirmation exacte est :
si l'équation f(x) = 6 admet (au moins) une solution alors cette solution est unique
je ne comprend pas, avoir "au moins une solution" et une "unique solution" n'est pasla même chose ?
Bonjour,
Qu'en penser ?
en revanche, je n'ai pas encore vu ln en cours de maths donc je pense qu'il y a une autre réponse possible
>>lauracrtg :
Tu ne connais pas la fonction logarithme soit.
Avec sur
où
est bien :
- dérivable sur
- strictement décroissante sur
- telle que
- est continue et strictement décroissante sur
- et
(à éventuellement évaluer avec une calculette).
Écrit le tableau de variation de .
Sur ,
passe-t-elle par la valeur
?
Conclusion ?
Pour remplir le tableau de variation, j'ai calculé les images de 0 et 1 ce qui fait :
f(0) = 22026.5
f(1) = 8103.1
Sur [0;1], f(x) ne passe pas par la valeur 6; donc l'affirmation est fausse.
Bonjour,
Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x) = eg(x)
g(x) doit appartenir [0,1]
or f(x)=6 implique g(x) =ln6 implique x>1
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