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décomposition valeurs singulières d'une matrice


autredécomposition valeurs singulières d'une matrice

#msg814283#msg814283 Posté le 28-12-06 à 15:11
Posté par Profilstokastik stokastik


Bonjour, connaissez-vous ce théorème ?

Soit X une matrice. On pose V={}^tXX et on note \lambda_i les valeurs propres de V, et V_i les vecteurs propres orhonormés associés, ainsi que V_i^* les vecteurs propres orthonormés de 2${}^tV. Alors on a :

3$X=\sum \sqrt{\lambda_i}V^*_i{}^tV_i


Ce théorème a une utilité très concrète, la voyez-vous ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814357#msg814357 Posté le 28-12-06 à 15:31
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Bonjour,

je connais ce theoreme apres pour ce qui est des applications je ne sais pas, en as-tu?
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re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814389#msg814389 Posté le 28-12-06 à 15:38
Posté par Profilstokastik stokastik


Oui mais je laisse un moment si qq'un veut chercher

Observez bien cette décomposition

re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814408#msg814408 Posté le 28-12-06 à 15:44
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Elle est comique l'application ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814479#msg814479 Posté le 28-12-06 à 15:57
Posté par Profilstokastik stokastik


Non elle est pratique. Elle peut être utilisée en informatique. D'ailleurs peut-être que des logiciels utilisent ce théorème. Quels logiciels ?..
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814489#msg814489 Posté le 28-12-06 à 16:01
Posté par Profilrobby3 robby3

Salut à tout les deux,moi je diré que soit maple soit matlab utilise ce truc, je pencherais davantage pour matlab d'ailleurs mais je ne sais pas.
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814490#msg814490 Posté le 28-12-06 à 16:02
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Apres une petite recherche sur google ca sert pour la météo apparemment pensais tu à ca ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814515#msg814515 Posté le 28-12-06 à 16:06
Posté par Profilstokastik stokastik


Pour la météo ? Non je ne savais pas.

robby3 comment ça matlab ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814527#msg814527 Posté le 28-12-06 à 16:08
Posté par Profilrobby3 robby3

lol je sais pas,tu as parlé de logiciels,je pensais donc naturellement logiciels de calculs puis vu que je connais que matlab et maple,bah je pensais que c'était un des deux et comme on utilise davantage matlab pour tout ce qui est du domaine des matrices...voila,mais c'était juste une supposition.
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814530#msg814530 Posté le 28-12-06 à 16:09
Posté par Profilstokastik stokastik


Ben peut-être que matlab sait faire cette décomposition, mais je demande une utilité de celle-ci.
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814544#msg814544 Posté le 28-12-06 à 16:11
Posté par Profilrobby3 robby3

eh bien je ne vois pas alors, lol dsl,d'ailleurs je me posais la question de savoir a quoi ça servait tout ce qu'on sait faire sur les matrices...parce que dans la pratique ça sert à quoi les matrices ??
Bref,dsl je ne vois pas d'application concrete de ton theoreme.
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814560#msg814560 Posté le 28-12-06 à 16:17
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Salut robby,

stokastik

A la fin ils disent que ca sert pour la wheather prediction
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814600#msg814600 Posté le 28-12-06 à 16:34
Posté par Profilstokastik stokastik


J'ai jeté un oeil et je ne vois pas le truc auquel je pensais.

Bon regarde. Combien de nombres à gauche de l'égalité, et à droite ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814626#msg814626 Posté le 28-12-06 à 16:45
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Quoi?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814635#msg814635 Posté le 28-12-06 à 16:48
Posté par Profilstokastik stokastik


Si X a n lignes et p colonnes, y'a combien de nombres (coefficients) dans X ? Et y'a combien de nombre dans le membre de droite de l'égalité ? (appelons r le nombre de valeurs propres non nulles)
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814664#msg814664 Posté le 28-12-06 à 17:01
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Et bien il y en a np?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814666#msg814666 Posté le 28-12-06 à 17:02
Posté par Profilstokastik stokastik


Oui et dans le membre de gauche ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814667#msg814667 Posté le 28-12-06 à 17:02
Posté par Profilstokastik stokastik


.. de droite pardon
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814669#msg814669 Posté le 28-12-06 à 17:02
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Bien pareil non?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814689#msg814689 Posté le 28-12-06 à 17:10
Posté par Profilstokastik stokastik


Ben non tu n'as pas bien examiné le membre de droite. Il est écrit sous forme d'une somme. Combien de nombres dans chaque terme ?

Et donc ?
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814699#msg814699 Posté le 28-12-06 à 17:13
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Et bien rn?

Je lache l'ile un peu
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg814714#msg814714 Posté le 28-12-06 à 17:20
Posté par Profilstokastik stokastik


Non pas rn... bon à+
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg816251#msg816251 Posté le 29-12-06 à 17:25
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Euh non pas n ,V est de dimension p*p apres je vois pas trop ou tu veux en venir.
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg817301#msg817301 Posté le 30-12-06 à 13:36
Posté par Profilstokastik stokastik


V est un vecteur de taille p et V* de taille n. Donc dans chaque terme, en comptant la valeur propre il y a p+n+1 nombres, donc en tout à droite r(n+p+1).

Si r est assez petit pour que r(n+p+1)<np le théorème te permet de reconstituer la matrice X avec moins de np nombres.

C'est donc un utilitaire de compression et décompression de données

Mais bon c'est vrai que r doit être petit.
re : décomposition valeurs singulières d'une matrice#msg817474#msg817474 Posté le 30-12-06 à 16:04
Posté par ProfilCauchy Cauchy

J'aurai surement pas pensé à ca.
exercice concernant une décomposition en valeur singulière#msg977012#msg977012 Posté le 10-03-07 à 17:17
Posté par sdv (invité)

J'ai un petit problème dans un cours de math (Théorie des matrices) Je dois résoudre cet exercice mais la tâche m'est difficile. Quelqu'un peut il m'aider? Voici...

Soit Y ∈ n×n une matrice donnée. On souhaite résoudre le problème :

min de la norme de Frobenius au carré de : Q-*Y

t.q. Q^T*Q = Ip
Q ∈ p×p


Déterminer la valeur optimale de Q et montrer que la valeur optimale de est le rapport entre la somme des valeurs singulière de Y et la somme de ces mêmes valeurs singulières élevées au carré.

NB: il y a trois valeurs singulières 1,2 et 3

Il me semble qu'une décompostion en valeur singulière interviendra la dedans mais je ne vois pas le
lien avec la question... Je suis un peu perdu:
En plus les dimensions des matrices Q et Y ne me semblent pas bonnes. Mais bon disons que c'est une erreur dans l'énoncé qui m'a été remis...

Merci

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