Forum : parallélogramme et translation :
chainons deductifs demonstrations paralelogramma

Bonjour

Je vous souhaite de bonnes fêtes à tous. J ai un DM a faire et je doute sur les chaînons déductibles et les démonstrations.Pouvez vous regarder mes exercices et me dire si cela parait juste ou a compléter.
Merci d'avance
chlo 74

EXERCICE 1

Complète les chaînons suivant :

1)Je sais que ABCD est un parallélogramme ……………….

Or si un quadrilatère est un parallélogramme  alors ses cotes opposés sont parallèles donc (AB)//(DC) et (AD)//(BC)


2) Je sais que [AC] et [BD] ont le même milieu et que (AC) perpendiculaire (BD)……..
Or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et qui sont perpendiculaires alors c'est un losange. Donc ABCD est un losange.

3) Je sais que RS=ST……………………….
Or si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors elle est sur la médiatrice de ce segment. Donc S est sur la médiatrice (RT).


4) Je sais que IJKL est un parallélogramme et que IK=JL ……………………………..
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle donc IJKL est un rectangle

5) Je sais que AB =IJ et que (AB) //(IJ)……………………………
Or si un quadrilatère a 2 cotes opposes  parallèles et de même longueur alors s est un parallélogramme donc ABJI est un  parallélogramme.


EXERCICE 2

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Soit M un point de [DC] et N le symétrique de M par rapport a O

Démontre que AM=NC

Je sais que O milieu de MN et O milieu de AC. Or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
Je sais que ANCM est un parallélogramme alors ses cotes opposes sont de même longueur donc AN = MC et AM=NC

bonjour
pour l'exercice 1 il faut completer par quoi?

je ne sais pas quoi rajouter pour le n° 1 pouvez me mettre sur la voie se serai sympa
merci beaucoup
Chloé

si je rajoute ça est ce que ca m'apporte la solution

1)Je sais que ABCD est un parallélogramme ……………….

Or si un quadrilatère est un parallélogramme  alors ses cotes opposés sont parallèles donc (AB)//(DC) et (AD)//(BC)

et ses côtés opposés sont de même longueur
Donc AB=DC et BC=AD

    Bonjour Chloé. Voilà un beau titre... dommage qu'il ne soit compris que par les initiés !...

    Où en es-tu de tes raisonnements. Je crois que cela n'a pas beaucoup avancé depuis hier ?...    J-L

Bonjour JL
pour l'exercice N°1
j ai rajouté une propriété

Enoncé:
Je sais que ABCD est un parallélogramme ………………
Réponse :
Or si un quadrilatère est un parallélogramme  alors ses cotes opposés sont parallèles donc (AB)//(DC) et (AD)//(BC)
et ses côtés opposés sont de même longueur
Donc AB=DC et BC=AD
mais je ne sais pas si cela est suffisant

si vous pouviez m aider
merci encore
chloé

    Bonsoir; Je suis un peu comme Momo... Je ne vois pas très bien ce que tu dois répondre.
    Par rapport à ce que tu as deja écrit, est-ce qu'il faut déduire de l'énoncé toutes les propriétés qui en découlent ?... C'est cela ?...

    Alors pour le 1), tu pourrais ajouter (si je ne me trompe) que les diagonales se coupent en leur milieu, que les angles opposés ont même mesure.

Pour la 3°, j'imagine qu'il y a un segment RT ?... et que S est un point en dehors de RT ? Alors oui : S est bien sur la médiatrice de RT (corrige un peu la phrase, et corrige aussi :" alors il est sur ...")
    J-L

Bonjour
et bonne année 2007 a tous les membres de l ilemath.

Je suis comme vous ce sujet il n est pas tres clair alors je vais  rajouter les propriétés du parallelogramme pour le 1 et pour le 3 je vais modifier :

ENONCE

3) Je sais que RS=ST……………………….
REPONSE
Or si un point est équidistant des extrémités d'un segment  alors elle est sur la médiatrice de ce segment. Donc S est placé sur la médiatrice (RT).

Je vais faire aussi des modifications pour cet exercice je rajoute toutes les propriétés du parallélogramme:

EXERCICE 2

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Soit M un point de [DC] et N le symétrique de M par rapport a O

Démontre que AM=NC

Je sais que O milieu de MN et O milieu de AC. Or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
Je sais que ANCM est un parallélogramme alors ses cotes opposes sont de même longueur donc AN = MC et AM=NC et ses cotes opposés sont parallèles donc (AM)//(NC) et (AN)//(NC) et
les diagonales se coupent en leur milieu O, que les angles opposés ont même mesure.
Je ferais le dessin en plus

Merci encore pour tous a bientot JL
chloe

    Bonjour Chloé.  Je recopie ce que tu as écrit et j'ajoute mes propositions ...

Je sais que O milieu de MN {centre de symetrie} et O milieu de AC {milieu de la diagonale}. Or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors { ANCM } est un parallélogramme.

Je sais que ANCM est un parallélogramme alors ses cotes opposes sont de même longueur donc ... AM=NC ... '{et cela suffit }
    ... Le reste est inutile , puisque la question posée a été réglée !

OK J AI COMPRIS

MERCI ENCORE

ET BONNE ANNEE 2007 POUR TOI JL

CHLOE

    Merci Chloe, et pour toi aussi.
       J-L