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Géométrie dans l'espace...

Posté par Lemessin (invité) 17-03-07 à 17:46

Bonsoir, Pouvez vous m'aider à debuter cet exercice; merci d'avance...

A(1 , 0, 0)
B(0 , 1 , 0)
C( 0 , 0 , 2)  A, B et C sont des points de l'espace...

Montrer que l'ensemble (D) des points qui sont équidistants des points A, B et C est une droite.

Posté par Lemessin (invité)re : Géométrie dans l'espace... 17-03-07 à 18:23

j'ai oublié une partie de l'enoncé ;
    - d'abord par 2 équations cartésiennes de plans
    - puis par une représentation paramétrique

Posté par
siOk
re : Géométrie dans l'espace... 17-03-07 à 18:29

Bonjour

idée: l'ensemble est l'intersection des plans médiateurs des segments [AB] et [AC]

M(x,y,z) est dans l'ensemble   ssi    \{{AM=BM \atop AM=CM}


sauf erreur

Posté par Lemessin (invité)re : Géométrie dans l'espace... 17-03-07 à 18:30

ok merci je vais essayer

Posté par Lemessin (invité)re : Géométrie dans l'espace... 17-03-07 à 21:08

je trouve deus equations de droites mais pas de plan

Posté par
siOk
re : Géométrie dans l'espace... 17-03-07 à 21:16

AM = BM   ssi    AM² = BM²
          ssi    (x-1)² + y² + z² = x² + (y-1)² + z²
          ssi     -2x + 2y = 0
          ssi     x = y              (z est quelconque, c'est bien un plan)



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