analyse combinatoire

Posté par erkax (invité)

bonjour,

voila je n'ai pas vraiment de probléme précis... je sais que ca aurait été bien mais plutot un probléme générale.
j'ai en générale du mal a dicerner quand on parle d'arrangement ou de combine...
j'aimerais etre sur de bien avoir compris la théorie
(j'ai regardé dans mon cours de math et sur divers site mais je me pose encore des questions)


par exemple

quand on parle d'arrangement(sans répétition) si j'ai bien compris l'ensemble des lettres suivante {a,b,c,d,e} seront comptabisé ainsi que le suivant {b,a,c,e,d} et le suivant {a,b,d,e,c} ... et ainsi de suite

alors que quand l'on parle de combinaison les divers ensemble cité plus haut ne seront compté comme un seul car l'ordre n'a pas d'importance???

je sais cela devrait etre acquis pour moi depuis un bye mais bon ... j'ai toujours du mal

Posté par Coll Coll

Bonsoir,

Tu as bien compris.
Dans l'arrangement la manière dont les lettres (ou autres objets discernables) sont rangées a de l'importance. Les arrangements sont donc beaucoup plus nombreux que les combinaisons. Dans le cas présent avec chaque combinaison de 5 lettres on peut faire 5 ! = 120 arrangements

Posté par erkax (invité)

merci beaucoup pour ta réponse haha

Posté par infophile infophile

Bonsoir

J'ai un peu de mal à dissocier tout ça moi aussi, le dénombrement c'est pas évident je trouve.

Ici on parle de permutation non ?

C'est surtout dans le cadre d'un exercice, je ne sais jamais si on me demande une combinaison, un arrangement, une liste...etc

Est-ce que ça te dérangerait Coll si tu me donnais un ou deux exemples ?

Posté par Coll Coll

Bonjour infophile

Deux questions à se poser quand on constitue un échantillon (prendre une partie d'un ensemble) :
. les éléments sont-ils ordonnés ou "en vrac" ?
. on constitue l'échantillon avec ou sans remise (avec remise, on replace un élément déjà tiré avant de tirer le suivant)

Donc, quatre cas :

A - Echantillons ordonnés avec remise
Un événement est le résultat de s épreuves identiques qui ont chacune n issues possibles
Nombre d'événements : n^s

exemples :
. lancer s = 4 fois une pièce de monnaie à n = 2 issues possibles (P et F) : 2⁴ événements
(PPPP, FPPP, PFPP, PPFP, PPPF, FFPP, FPFP, FPPF, PFFP, PFPF, PPFF, FFFP, FFPF, FPFF, PFFF et FFFF)
. lancer s = 2 fois un dé à n = 6 faces : 6² événements
. un code de s = 5 lettres à choisir parmi les n = 26 lettres de l'alphabet : 26⁵
. nombres de s = 3 chiffres dans le système à base 8 de n = 8 chiffres : 8³
. etc.

B - Echantillons ordonnés sans remise

Premier cas : l'effectif de l'échantillon p est inférieur à l'effectif de la population n

Il y a n issues possibles pour la première épreuve, (n-1) issues possibles pour la deuxième épreuve, etc.
"arrangements" ou "listes sans répétition"
nombre d'arrangements d'ordre p que l'on peut former à partir d'un ensemble de cardinal n



exemples :
. Une association de n = 20 personnes veut choisir son bureau de p = 3 personnes (président, trésorier et secrétaire) ; nombre de bureaux possibles : 20 * 19 * 18 = 6 840
. Une course de n = 18 chevaux, possibilités pour les p = 5 premiers à l'arrivée (sans ex-aequo) 18 * 17 * 16 * 15 * 14 = 1 028 160 arrivées possibles
. etc.

Deuxième cas : l'effectif de l'échantillon est égal à celui de la population n



On dit que cet échantillon ordonné est une "permutation" des n éléments

exemple :
. Tu veux faire la photo de tes trois cousins A, B et C : tu as 3 ! = 6 manières de les placer côte à côte (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB et CBA)
. etc.

C - Echantillons non ordonnés sans remise

On tire p boules sans remise d'une urne qui en contient n au départ ; l'ordre de sortie n'a pas d'importance.
Chaque échantillon non ordonné sans remise peut être ordonné de p ! façons.
Donc le nombre de "combinaisons" d'ordre p d'un ensemble de cardinal n est



exemple :
. Le Loto : combien d'échantillons (non ordonnés et sans remise) de p = 6 boules parmi n = 49 ?

échantillons

D - Echantillons non ordonnés avec remise

Ce cas est moins "classique" ; je laisse à ta sagacité d'en trouver des exemples.
Le nombre d'échantillons non ordonnés de p objets extraits avec remise d'un ensemble de cardinal n est



Bonne lecture !

Posté par infophile infophile

Bonsoir Coll

Merci infiniment pour ce topo ! Je pense avoir les idées à peu près claires maintenant

Ca a du te prendre pas mal de temps . Tu ferais un excellent prof

_{La couleur rouge t'irait bien aussi}

Bonne soirée.

Posté par Coll Coll

Merci pour ta réponse (je réfléchis pour la couleur, pas sûr que je comprenne ! )
Je t'en prie et... à une prochaine fois !

Posté par J-P J-P

Pour info à celui que cela intéresse:

Posté par Coll Coll

Bonjour et merci J-P

Je ne connaissais pas ce topic (et je n'ai pas eu le réflexe de chercher...).
Je trouve en effet que c'est une excellente idée de créer des chaînes de topics sur des sujets identiques ou très semblables. Plusieurs points de vue, explications... qui se complètent et s'enrichissent. Merci !

Posté par infophile infophile

Bonjour Coll et J-P

Vos explications sont très claires, mises en favoris.

_{La couleur rouge = correcteur}

Posté par borneo borneo

Bien vu, Kévin  

Posté par Coll Coll

Bonjour borneo

_{Eh oui... il y a treize mois, je ne savais pas ce que signifiait "rouge"...
Il a vraiment fallu tout m'apprendre du vocabulaire et des raccourcis de ce site (et donc... il est peu probable que l'apprentissage soit terminé : c'est le secret de la jeunesse ! )}

Posté par borneo borneo

Bonjour Coll  

Joli topic, je le mets dans mes favoris.

Posté par borneo borneo

11 mises en favoris