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Niveau terminale
Petit problème avec un exo sur les équations de cercle.
Posté par Choupicinglee (invité)
Dans la première question je devais trouver 2équations de cercle qui sont (X+1)^2+(y-1)^2= 13/2 et la deuxième j'ai trouvé (x-4)^2 + (y-3)^2= 25.
Cependant dans la deuxième question je dois trouver les coordonnées des points d'intersections des deux cercles, mais je ne vois pas comment faire. Quelqu'un pourrait me guider? Merci.
Posté par Choupicinglee (invité)re : Petit problème avec un exo sur les équations de cercle.
Personne peut m'aider?
Bonsoir,
Je te donne une méthode:
Par différence (les disparaissent) et on tombe sur une équation de droite de la forme
On exprime dans cette équation en fonction de
que l' on remplace dans l' une des 2 équations de cercle.
On obtient ainsi une équation du second degré en qui nous donne 2 solutions si les cercles sont sécants.
Pour chaque solution, on calcule le correspondant avec l' équation de droite précédente.
Mais tes équations de cercle me semblent suspectes...
Posté par Choupicinglee (invité)re : Petit problème avec un exo sur les équations de cercle.
Après je devais calculer les équations de tangente à ses points d'intersection puis montrer que ces tangentes à chacun des deux cercles sont perpandiculaires mais je ne vois pas comment procéder. Et est-il normal que je trouve un coefficient directeur égale à 0 pour trouver mes équations de tangentes?Merci de votre aide.
Re,
Je te le redis:
Citation :
Mais tes équations de cercle me semblent suspectes...
Mais tes équations de cercle me semblent suspectes...
En plus, les tangentes à ces deux cercles aux points d' intersection ne sont pas perpendiculaires...
D' où proviennent ces équations de cercle ? (à mon avis, il y a une erreur )
Posté par Choupicinglee (invité)re : Petit problème avec un exo sur les équations de cercle.
elles sont pourtant juste j'ai demandé à mon prof de math, et sur ma figure on constate bien que les tangentes sont perpandiculaires.Mais est-ce possible de trouver un coefficient directeur égal à 0?car ca me semble bizzare comme équation de tangente.
Re,
Elles sont fausses:
Voici tes deux cercles avec leurs tangentes au point A:
Tu devrais poster ton énoncé complet...
Posté par Choupicinglee (invité)re : Petit problème avec un exo sur les équations de cercle.
Désolé mais je m'étais tromper pour ma première équation de cercle et je l'ai refaite après, donc mes deux équations de cercle sont (x+1)^2 + (y-1/2)^2 = 25/4 et la deuxième est (x-4)^2 + (y-3)^2 = 25. Donc là les tangentes sont perpandiculaire.
Re,
Maintenant, tout va bien: 
Par différence on obtient: soit
et
que l' on remplace par exemple dans la seconde équation:
dont les solutions sont
Avec , on obtient les coordonné des 2 points d' intersection:
et
Pour que les tangentes aux 2 cercles en par exemple soient perpendiculaires, il faut et il suffit que les rayons correspondants
et
le soient.
et
et
On a bien donc les droites
et
sont perpendiculaires et les tangentes en
le sont donc aussi.
Par symétrie, les tangentes en le sont également.
Posté par Choupicinglee (invité)re : Petit problème avec un exo sur les équations de cercle.
Merci beaucoup, c'est bien les valeurs que j'ai trouvé donc tout va bien.