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DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)


troisièmeDM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)

#msg1369171#msg1369171 Posté le 21-10-07 à 17:33
Posté par Aurelisa (invité)

Bonjour cher(e)s Ilemaths-iens!

Nous avons quelques problemes pour un devoir maison de 3eme, en particulier sur la Partie III.

Voici l'enoncé :

ABC est un triangle tel que :
AC= 20cm; BC = 16 cm, AB = 12 cm
F est  un point du segment [BC].
Le perpendiculaire a la droite (BC) passant  par F coupe [CA] en E.
On a représenté sur la figure le segment [BE].

(voir figure)



PARTIE I :

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2. Calculer l'aire du triangle  ABC.
3. Démontrer, en s'aidant de la question 1.

PARTIE II :

On se place dans le cas où CF = 4cm
1.Démontrer que EF = 3 cm
2.Calculer l'aire du triangle EBC

PARTIE III :

On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC],distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose CF = x (x étant un nombre tel que 0<x<16)

1.Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à 3/4x
2.Montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2, est égale à 6x.
3.Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2,est-elle égale à 33.
4.Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB. Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC?

DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369196#msg1369196 Posté le 21-10-07 à 17:37
Posté par Profilharry59 harry59

Quel genre de problèmes, si vous avez réussi la parie II, on fait la même chose en remplaçant CF = 4 par CF = x.
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re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369208#msg1369208 Posté le 21-10-07 à 17:39
Posté par Aurelisa (invité)

Pouvez vous developper votre idée? merci d'avance
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369215#msg1369215 Posté le 21-10-07 à 17:41
Posté par Profilharry59 harry59

Pour la partie II 1) : qu'avez-vous fait?
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369226#msg1369226 Posté le 21-10-07 à 17:43
Posté par bebert (invité)

En utilisant Thales tu devrais y arriver...
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369239#msg1369239 Posté le 21-10-07 à 17:46
Posté par Aurelisa (invité)

Les droites (AC) et (BC) sont secantes en C. (EF) et (AB) sont paralleles. D'apres le theoremes de Thales :
EC/AC = FC/BC = EF/AB
EC/20 = 4/16 = EF/12
EF =12x4 / 16 = 3cm
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369253#msg1369253 Posté le 21-10-07 à 17:50
Posté par bebert (invité)

En appliquant Thales et en remplacant [CF] par x tu devrais trouver la reponse (par un produit en croix)
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369256#msg1369256 Posté le 21-10-07 à 17:51
Posté par Profilharry59 harry59

Tu remplaces donc la valeur de FC par x et tu trouves alors EF en fonction de x (en silmplifiant la fraction)
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369259#msg1369259 Posté le 21-10-07 à 17:52
Posté par Profilharry59 harry59

J'ai été doublé
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369278#msg1369278 Posté le 21-10-07 à 17:55
Posté par bebert (invité)

desolé cher confrere
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369288#msg1369288 Posté le 21-10-07 à 17:57
Posté par Aurelisa (invité)

Mais on a pensé a ca, sauf qu'on sait pas comment le faire ='(. A quoi correspondent le 3 et le 4 dans le 3/4 x
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369312#msg1369312 Posté le 21-10-07 à 18:01
Posté par Profilharry59 harry59

Donnes nous ta réponse sous forme de fractions
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369317#msg1369317 Posté le 21-10-07 à 18:02
Posté par bebert (invité)

D'apres Thales CF/CB=EF/AB

Donc EF=(CF*AB)/CB

On remplace : EF=(x/12)/16

Et en simplifiant : EF = (3/4)x... et voila

Pour la 2) sert toi de ce resultat
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369344#msg1369344 Posté le 21-10-07 à 18:08
Posté par Aurelisa (invité)

Merci beaucoup, on avait fait le rapprochement entre 12 et 16, et, 3 et 4.
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369362#msg1369362 Posté le 21-10-07 à 18:10
Posté par bebert (invité)

Si tu trouves, postes tes resultats pour la 2) 3) et 4) et on te dira si tout va bien
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369413#msg1369413 Posté le 21-10-07 à 18:19
Posté par Aurelisa (invité)

Je reprend ce qu'a dit Bebert pour la 1 :

D'apres Thales CF/CB=EF/AB

Donc EF=(CF*AB)/CB

On remplace : EF=(x/12)/16

Et en simplifiant : EF = (3/4)x


2) calcul de l'aire de EBC :

A = h(auteur) x b(ase) / 2
A = (3/4 X) x 16  / 2
A = (16 x 3X / 4 ) / 2
A = (48X / 4 ) / 2
A = 12X / 2
A = 6X

Je cherche la suite...
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369452#msg1369452 Posté le 21-10-07 à 18:25
Posté par bebert (invité)

C'est OK .

Pour la 3) en 3 lignes c'est bon.
Et la 4) devrait se faire sans probleme grace a la 2)
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369461#msg1369461 Posté le 21-10-07 à 18:27
Posté par Aurelisa (invité)

3)

33 = 6X
33/ 6 = 6X / 6
5,5 = X

4) Calcul de l'aire de EAB :
A = (12 x 16 / 2 ) - 6X
A = 96 - 6X

J'ai du mal avec la fin... je comprend pas lla question
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369506#msg1369506 Posté le 21-10-07 à 18:34
Posté par bebert (invité)

L'aire de EAB est bien de 96-6x et on veut qu'elle soit egale au double de l'aire de EBC.

Donc A(EAB)=2A(EBC)...

A toi de faire la suite!
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369599#msg1369599 Posté le 21-10-07 à 18:45
Posté par Aurelisa (invité)

96 - 6x = 2 x 6x
96 - 6x = 12x
96    = 6x + 12x
96    = 18x
96 / 18  = 18x / 18
5,333... = x

La valeur x est egale environ  5,3cm

Sauf qu'il demande une valeur exacte... Je me suis donc trompée ?
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369617#msg1369617 Posté le 21-10-07 à 18:48
Posté par bebert (invité)

Non c'est bon, quand on a un nombre a virgule la valeur exacte est sa fraction donc tu as le bon resultat et la valeur exacte est 96/18 et en simplifié 16/3 cm.
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369624#msg1369624 Posté le 21-10-07 à 18:49
Posté par Aurelisa (invité)

Ah oui c'est vrai ^^'

Merci beaucoup de votre aide, c'est tres gentil =).

Bonne soirée =)
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1369662#msg1369662 Posté le 21-10-07 à 18:55
Posté par bebert (invité)

Salut, à la prochaine j'espere que ce sera un
re : DM géométrie niveau 3ème (Thales/pythagore/calcul litteral)#msg1712158#msg1712158 Posté le 06-03-08 à 16:03
Posté par Profilocb ocb

ou peut on trouver la corection merci d'avance

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