f(x)= e^x/((e^2x)+1)
Etudier la parité de f
Etudier les variations de f
pour la parité il faut faire f(-x) mais je trouve 1 truc tout compliqué...
quelqu'un pourrai m'aider...
merci
elle est paire mais il faut que tu fasse bout par bout
par exemple e-2x+1=(1/e2x)+1
=(e2x+1)/e2x
or e-x=1/ex
donc f(-x)=1/ex*1/((e2x+1)/e2x)
=(e2x/ex)/(e2x+1)
=ex/(e2x+1)
=f(x)
Le plus simple c'est de calculer f(-x)-f(x), donc calcul, même dénominateur etc et à la fin on trouve 0.
Donc f est paire.
f(x)= e^x/((e^2x)+1)
df: R
f(-x) = e^(-x)/(e^(-2x)+1)
f(-x) = [1/e^x]/[1/e^(2x) + 1]
f(-x) = [1/e^x]e^(2x)/[1 + e^(2x)]
f(-x) = e^(x)/(1 + e^(2x))
f(-x) = f(x)
f est paire
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f(x)= e^x/((e^2x)+1)
f '(x)= [e^x(e^(2x) + 1) - 2e^(2x)*e^x]/((e^2x)+1)²
f '(x)= (e^(3x) + e^x - 2e^(3x))/((e^2x)+1)²
f '(x)= (e^x - e^(3x))/((e^2x)+1)²
f '(x)= e^x(1 - e^(2x))/((e^2x)+1)²
e^x/((e^2x)+1)² > 0 et donc:f '(x) a le signe de 1 - e^(2x))
Continue ...
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Sauf distraction.
f est donc croissante de -l'infini 0 puis décroissante sur 0 +l'infini
mais est-ce qu'il faut inclure ou exclure le 0??
Re,
Tu peux inclure le 0 et dire que est même strictement croissante sur et strictement décroissante sur
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