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Valeur propre-polynome caracteristique sans calcul
Bonjour,
Comment faire pour déterminer le polynôme carastéristique et les valeurs propres de la matrice suivante sans calcul :
A=(1 1 1
1 1 1
1 1 1)
En fait une fois qu'on a le polynome caracteristique, on a les valeurs propres...
"En trichant", c'est à dire en faisant les calculs je trouve pA(X)= x²(3-X)
Donc les valeurs propres seraient 0 à l'ordre 2 et 3 à l'ordre 1.
Je dois aussi dire si elle est diagonalisable ou pas.
Mais comme ses vecteurs colonnes sont linéairement indépendants, son determinant est nul, donc elle n'est pas diagonalisable.
Par avence je vous remercie pour votre aide !
Elotwist
Bonjour,
ta matrice est de rang 1 donc 0 est valeur propre double, on remarque que 3 est également valeur propre en calculant A(1 1 1).
Bonjour
A est visiblement de rang 1, donc l'endomorphisme canoniquement associé a un noyau de dimension 2 : 0 est valeur propre double, avec ce noyau comme espace propre associé
Par ailleurs, il est clair que donc 3 est aussi valeur propre avec pour espace propre associé la droite vectorielle engendrée par
A est donc diagonalisable : une base de vecteurs propres est constituée de ce dernier vecteurs et d'une base du noyau, et la matrice diagonale semblable à A est diag(0,0,1)
donc le fait que le déterminant soit nul n'a rien à voir avec le fait que la matrice soit diagonale ????
Bonjour tout le monde.
elotwist : la matrice nulle est diagonalisable et son déterminant est nul.
A plus RR.
Bonjour
donc le fait que le déterminant soit nul n'a rien à voir avec le fait que la matrice soit diagonale ????
Non. Le déterminant nul implique que des vecteurs non nuls ont pour image 0 (les vecteurs du noyau)et par conséquent que 0 est valeur propre de ta matrice. Maintenant, ta matrice peut être diagonalisable, triangulable ou rien du tout,ça dépendra de pas mal d'autre choses...
Je te réponds quand ma fille me laisse l'ordinateur (c'est elle qui tape, mais je sens qu'elle bout...) 
> lafol
La théologie, c'est super! Ce semestre je peux aller à plein de cours, j'en profite à fond. L'hébreu et le grec, ça demande du travail, mais c'est émouvant de lire les textes dans leur langue d'origine. Bref, ça me passionne. Ce matin, à 11 h,j'ai quitté ma classe à Ostwald, j'ai pris mon vélo pour aller au Palais Universitaire passer un oral de grec (j'ai eu 14) , je suis retourné à Ostwald pour 3 heures de cours de 14 à 17 puis re-vélo pour le ¨Palais U pour 3 conférences + débat. Super journée, et au moins 35 km à vélo!
jeanseb : tu lis l'hébreu et le grec ? waow ! et en plus, comme disait Montaigne, mens sans in ... je ne sais plus les déclinaisons 
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