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Construction de R par la borne sup
Bonjour 
On a admis, mais pas démontré, que R est le seul corps commutatif totalement ordonné, possédant la propriété de la borne supérieure, à isomorphisme près.
Ma question est donc :
Soit R et R' deux corps commutatifs totalement ordonnés (avec la relation d'ordre compatible avec la structure de corps) possédant la propriété de la borne supérieure.
Trouver un isomorphisme de R dans R' (strictement croissant, car également isomorphisme d'ensembles ordonnés).
Merci d'avance
Fractal
Salut Guillaume
C'est le théorème d'Eudoxe, j'avais trouvé un lien dessus lorsque le prof nous en avait parlé justement, le voici
Salut Jord et Kévin
Effectivement, le lien m'a l'air très intéressant, je vais essayer de regarder de plus près ce théorème d'Eudoxe
Fractal
Un autre dans le même genre pour ceux que ça intéresse:
On considère pour un ensemble S les 4 propriétés suivantes:
1) S est sans extrémité.
2) S est séparable.
3) S est dense dans lui même.
4) S est complet.
Soit S et S' deux ensembles vérifiant ces 4 propriétés. Montrer qu'il existe une bijection croissante entre S et S'.
Ayoub.
Bonjour
J'ai regardé le lien donné par Jord. Page 8, la démonstration de la non-dénombrabilité de IR m'a l'air imprécise, formellement (la dernière ligne).
Que pensez-vous de cette dernière ligne?
Bonjour jeanseb,
C'est vrai qu'on peut mieux l'expliquer mais ça reste potable quoique vachement mal rédigé et imprécis. Enfin, je veux dire qu'on voit bien ce qu'ils veulent dire.
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