Bonjour,

Si un polynôme admet a comme racine triple, cela signifie qu'il est factorisable par (X-a)^3.
Essaie la racine "évidente" 4.

Bonjour

Le dénominateur admet une racine triple , ainsi qu'une autre racine .

Ainsi, on peut écrire :



Je trouve

donc

Bonjour Nicolas

Bonjour gui_tou !

Pour info, je trouve :

Arf : X-1

re bonjour
excusez moi mais je cherchais comment vous aviez fais pour trouver que A est égal a 4.
moi ce que j'ai fais: comme vous m'aviez dit que 4 était une racine évidente j'ai compris qu'elle annulait le dénominateur si on remplace x par 4 sa fais 0.ensuite j'ai dévellopé (x-4)^3 sa me donne:
X^3+16X-4X^2-64;
après j'ai divisé le dénominateur par X^3+16X-4X^2-64;
sa me donne (X-3)(-40x^2+288x-128)
et là c'est le dramme je suis perdue.
merci pour votre aide qui m'est précieuse.

Ah!!! d'accord -5 annule qussi le dénominateur mais comment avez vous trouvé ces valeurs; vous avez dérivé?
ma professeur de math m'a toujours dit que le plus important c'est la méthode et c'est vrai car on sait pas toujours comment commencer un problème on a beau savoir le résultat mais il faut le démontrer car souvent le résultat de la première question se trouve dans la seconde.Tout ça pour vous dire que je n'arrive pas a savoir comment vous avez fais.

Bonjour

Une racine triple, est racine du polynôme, de sa dérivée (racine double) et de sa dérivée seconde (racine triple).

Ici la dérivée seconde du dénominateur est 12x² - 42x - 24 dont les racines sont 4 et -1/2.

On a donc deux possibilités pour la racine triple et on vérifie facilement que 4 convient.

Ensuite l'autre racine (b) est assez simple à trouver car le coefficient constant est, égal au produit des racines : -320 = 4*4*4*b, d'où b = -320/64 = -5.

Cordialement
Frenicle

Grand merci à tous pour votre aide.

Bonjour
excusez moi j'aimerai reprendre mon exercice
mais j'ai un petit problème je n'arrive pas a trouver la forme de f(X)
ou du moins je ne sais si cela est juste et je n'arrive pas a
trouver les ABCD comme il nl'ont fais précédement.
Moi je trouve :

F(X)=X-1/(X^4-7X^3-12X^2+176X-320)=X-1/(x+5)(x-4)^3 est de la forme:A/(x+5)+B/(x-4)+C/(x-4)^2+D/(x-4)^3

puis en ce moment je cherche a trouver ABCD mais il y a plusieurs méthodes et je suis perdu!
merci pour votre aide j'ai les réponse en haut mais je sais même pas comment il a fait.
Merci

Bonjour
excusez moi j'aimerai reprendre mon exercice
mais j'ai un petit problème je n'arrive pas a trouver la forme de f(X)
ou du moins je ne sais si cela est juste et je n'arrive pas a
trouver les ABCD comme il nl'ont fais précédement.
Moi je trouve :

F(X)=X-1/(X^4-7X^3-12X^2+176X-320)=X-1/(x+5)(x-4)^3 est de la forme:A/(x+5)+B/(x-4)+C/(x-4)^2+D/(x-4)^3

puis en ce moment je cherche a trouver ABCD mais il y a plusieurs méthodes et je suis perdu!
merci pour votre aide

*** message déplacé ***

(Je n'ai pas trouvé l'édition de post)

L'autre exo que j'aimerai reprendre est le suivant:

J'ai un petit problème je n'arrive pas a trouver le résultat avec une méthode alors j'essay de remplacer tout ce que j'ai trouver pour trouver mon dernier terme
j'ai A=1 et C=2 mais pour B je triuve un truc pas possible.
ma fraction est :
F(X)=2X^2+X-4/((X-3)(X^2+2X+2))est de la forme: A/(X-3)+ BX+C/(X^2+2X+2)
merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Le contexte n'est pas très clair mais...

Calcule:

pour , tu obtiens A

de même

évalué en te donne D

et le calcul de

te donnera une relation entre A et B

et enfin, l'évaluation de F(X) en un point quelconque (de préférence une valeur de X qui simplifie les calculs) doit te donner C.

*** message déplacé ***

je trouve des résultats impossibles:
A=-6/(-9)^3
j'y arrive pas !!
aidez moi s'il vous plait
je vous redonne correctement le sujet
le but est de décomposer en éléments simples cette fraction rationnelle:
F(X)=X-1/(X^4-7X^3-12X^2+176X-320);
je sais que le dénominateur est a factoriser et qu'il admet une racine triple;
alors je me suis poser la question est-ce que racine triple veut dire qu'il y a trois racines évidentes,
ou alors faut il la dérrivée trois fois en tout cas je n'arrive pas a trouver le résultat.
Merci pour votre réponse.

*** message déplacé ***

Qu'appelles-tu résultat "impossible"?

Ta décomposition du dénominateur en produit est correcte.

*** message déplacé ***

Je trouve A=6/729
sa c'est pas possible

*** message déplacé ***

Je ne vois toujours pas pourquoi...

(D'autant plus que c'est malheureusement la seule solution possible)

J'espère que tu auras compris les différentes méthodes en tout cas. Après, si tu n'aimes pas la "tête" d'un résultat, ma foi ce n'est pas trop grave.

*** message déplacé ***

Merci pour ton aide .
Je pensais que ABCD était des entiers mais BCD sont égal à 0 alors???

*** message déplacé ***

Pourquoi?

*** message déplacé ***

Sa y est j'y suis excusez moi mes les vacances m'ont ramolit le cerveau.
Aussi j'ai eu un accident de la route en rentrant chez moi .
Heureusement j'ai rien eu de grave.Mais c'est dur de tout reprendre.
Donc le truc que je comprend pas c'est pour trouver B et C .
j'arrive pas a utiliser les limites j'ai pas vu cette méthode en cour.
Merci pour votre aide.