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Intersection d'intervalle
Bonjour à tous.
Je bloc sur une question d'exercice. Si quelqu'un pouvait me donner un tuyau...
On considère :
H un sous groupe de IR*+
H n'étant pas trivial.
F = {x 
H, x>0}.
on note 
sa inférieur. Je l'ai démontré.
On suppose que
>0.
Soit I = ]a,b[ avec b - a = /2
1- Montrer que H
I contient au plus un élément.
2- Montrer que l'intersection de H avec un intervalle de longueur fini est finie.
1- HI = {x H, a<x<a + /2}
On sait que le nombre d'élément d'une intersection est un entier naturel.
= Inf(F)
F donc est un élément de H
>0
Il y a donc E(donc /2) éléments dans l'intersection.
E(x) étant la partie entière de x.
/2 >0.
Si j'arrive a montrer que /2 < 1 alors il y a 0 éléments.
Mais c'est faux. Je ne vois pas trop.
2- Par l'absurde. On suppose G un intervalle. G est fini.
et G H = J tel que
x J 
M IR tel que x<M.
Salut, 
Déjà, on a un problème puisque n'est pas un groupe.
Alors parler de sous-groupe d'un groupe qui n'existe pas...
merci de ta réponse Schumi.
En effet.
H est un sou groupe de (IR , +) et non ce que j'ai marqué.
@bientôt
Dans ce cas, tu peux montrer par exemple que (par une double inclusion...) ce qui te permettra de répondre à ta question.
oui. mais mon probléme me demande de montrer que H est inclus dans 
aprés avoir démontrer quelques autres question.
Ah, ben tant pis alors. 
En fait, c'est très simple et je vois pas comment t'expliquer sans te donner la réponse. Fais un joli dessin, tout devient lipide, tu verras.
J'arrive a représenter I
I = ]a,b[ = ] a , a+/2[
HI={xH, a<x<a + /2}
Il y a E( /2 - 1) élément dans I.
Je ne vois pas comment représenter H.
Je ne vois même pas pourquoi cette intersection )à au plus un élément.
@bientôt
cependant j'ai une démonstration a sousmettre pour la 2-
Soit H un sous groupe de (R,+). H est infini
Soit I un intervalle fini.
Deux cas se distingue.
--> Soit HnI = 0 (intersection vide)
Alors Card(HnI) = 0
L'ensemble de HnI est l'ensemble vide.
ensemble fini.
Fin
--> Soit HnI différent de l'ensemble vide
Comme H est infini et I fini, alors
card(I) =< card(H)
d'ou card(HnI) =< card(I)
d'ou
0=<card(HnI) =< card(I)
HnI est fini.
--> On suppose H fini (ce dont je ne suis pas sur car il me semble qu'un sous groupe de (R,+) est infini mais on peut tt en construire un fini par restriction).
donc H est fini
I est fini.
card(HuI) = card(I) + card (H) - card(HnI)
donc HnI est fini
voilà qq peut il me donner un avis sur ma demo ? 
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