la diviesion euclidienne te dit que

( et ) ou ()



L'hypothèse ( et ) est contradictoire avec le fait que R est dans I et f est dans I choisi de degré minimal.

bonjour
R(X) est soit nul soit de degré < degré(f(X)).
alors si R(X) non nul alors puisque il appartient à I on aura que
degré(f(X))>=degré(R(X)) par definition de f(X).et c'est absurde.
c 'est clair?

Salut,

romu et machin ont tout dit (et bien dit! ). Je mets juste mon grain de sel.
En fait, on montre ainsi tout anneau euclidien est principal. C'est la même démo lorsqu'on montre que Z est principal. Sauf qu'on retranspose la démo sur k[X] mais l'idée est la même!