Salut !


oui : la cloture algébrique d'un corps finit. mais j'ai l'impression que c'ets l'unique exemple...

En effet c'est le seul exemlpe en carracteristique p...puisque si tous les éléments d'un corps de carracteristique p sont d'ordres finis, ils sont tous algébriques...et donc ce corps est une extension algébrique de Fp qui se plonge alors dans la cloture algébrique de Fp....

oui tout à fait ! Ce qui fait que le résultat est un peu creux .

erratum : ça ne rend pas creu le théorème mais ça le complète utilement.

Salut tout le monde,

lolo >> Et ta généralisation admet la généralisation suivante:
Dans un anneau A si tout élément x il existe un entier n(x)>1 tel que x^(n(x))=x alors l'anneau est commutatif.

oui , on peut même supposer l'anneau non unitaire !

Et je crois qu'on peut ausi faire : pour tout x et  y s'il existe n(x,y)>1 tel que (xy-yx)^n(x,y) = xy-yx  alors  A  est commutatif.
Et là c'est même une CNS .(théorème de Jacobson)

Ca à pas l'air très sympa à montrer seulement...

La référence est Herstein (j'ai oublié le titre mais il a écrit que 3 livres) ça utilise la théorie des radicaux de Jacobson et d'autres choses...c'est facile ...mais long .
Sinon je crois qu'Herstein a publié une preuve plus courte (trois pages seulement sans les théories)