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idéal et anneaux

Posté par
fusionfroide 12-01-08 à 15:34

Salut

Soit E une partie non vide d'un anneau A.
Posons 4$(E)=\{\bigsum_{finie} a_ie_i / a_i\in A, e_i \in E\}
Montrer que 4$(E) est un idéal de 4$A

Alors voici ce que j'ai fait :

Soient 4$x,y \in (E) et 4$a \in A.
Montrons que 4$x-y \in (E) et 4$a.x\in (E)

4$x\in (E) \Longrightarrow \exist a_i \in A et 4$e_i \in E tels que 4$x=\bigsum_{finie} a_ie_i

4$y\in (E) \Longrightarrow \exist a_i' \in A et 4$e_i' \in E tels que 4$y=\bigsum_{finie} a_i'e_i'

Donc là je me pose la question suivante : faut-il choisir deux indices différents i et j pour x et y ou alors on peut faire comme j'ai fait, garder le même indice et prendre deux termes différents ?

Merci

Posté par
Camélia Correcteurre : idéal et anneaux 12-01-08 à 15:40

Bonjour

C'est un problème d'écriture. En fait
x\in(E)\Longleftrightarrow (\exists I\ fini)(\exists (a_i)_{i\in I})\ x=\sum_{i\in I}a_ie_i
Alors tu appelles J l'ensemble fini correspondant à y, puis K=IJ. Tu prolonges à K les coeff de x et de y en posant 0 en dehors de I ou J, et tu écris...

Posté par
fusionfroidere : idéal et anneaux 13-01-08 à 13:09

Merci Camélia


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