Pour 23:50 : oui j'avais vu cette proposition mais tu m'a dis de ne pas déterminer les polynômes dérivées !
euh non !
il suffit simplement d'utiliser ton message de 23h50 ainsi que la propriété que j'ai rappelée dans mon message de 23h50.
Kaiser
Ah oui, ok je vois.
Je vais reprendre ce calcul par la suite.
Dans les IPPs, j'ai
(par un même raisonnement)
est-ce correct ?
oui, c'est correct. Ensuite, tu te rends compte qu'il y a un entier qui diminue et l'autre qui augmente et tu tombes alors sur l'intégrale suivante :
IL faut montrer qu'elle est nulle. Pourquoi ? (surtout, ne pas chercher midi à quatorze heures)
On se rend compte que les calculs restent valables pour m=n (ça sera utile pour la suite de l'exo) et on obtient alors :
Kaiser
P.S : bon allez, je vais encore rester quelques minutes. C'est bientôt terminé.
attends deux secondes : plus haut, on avait dit qu'on supposait n > m.
Vu les calculs, on va plutôt dire que l'on suppose m > n (vu qu'on a affaire à la dériver (m-n)ième)
Kaiser
Dans ta première intégrale, je ne comprend comment tu obtiens la puissance désignant le nombre de dérivation effectuée fois pour et fois la pour .
Est-ce que ça change quelque chose si au lieu de mettre j'avais mis ?
zut de zut : on réefface tout et on rerecommence.
Je rectifie mon message de 00h14
on a
(du coup, on suppose bien que m > n)
et donc
Kaiser
Donc je ok sur l'expression du produit scalaire.
Il reste à montrer que celui-ci est nul.
On peut expliciter cette intégrale ou pas ?
J'avais bien préciser :
cn est un réel, pas un polynôme donc il sort avec une valeur absolue, pas avec une norme (à noter tout de même que la norme d'un produit n'est pas égal au produit des normes).
Mais sinon,oui, il faut bien calculer ce truc (par contre, la norme c'est avec une racine carrée)
Déjà, que vaut (c'est la dérivée 2n-ième d'un polynôme de degré 2n donc c'est simple à calculer) ?
Kaiser
Bref, on a affaire à une constante, donc ça revient à calculer l'intégrale suivante :
Es-tu d'accord ?
Pour la calculer, essaie alors d'établir une relation de récurrence entre et
Kaiser
Je pense que ce coefficient est 1, donc que l'on doit calculer .
On pose t=cos(a), on alors quelque chose de très ressemblant à Wallis.
Je fais ça ce soir, je vais te laisser tranquille !
Merci encore !
Salut H_aldnoer et kaiser,
Je rencontre le même genre de problème pour normaliser les polynômes de Legendre :
Je dois déterminer tel que :
avec un changement de variable affine, je me ramène facilement à ta situation, quoique... comment traiter le est-il invariant de tout changement de variable et encore plus en passant par la trigo, fau-il différentier ou que sais-je ?
Merci et désolé si ce message date un peu...
J'ai aussi poster mon problème sur ce forum .
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