Bonsoir.
Dans un groupe les translations sont bijectives.

Bonsoir

Y'a un truc que je pige pas, comment on peut avoir un autre neutre dans un groupe ?

Si x et e sont des neutres alors d'une part :

x * e = e * x = x car e est neutre

e * x = x * e = e car x est neutre

donc x = e.

A moins que x n'appartienne pas au groupe ?

Le neutre est effectivement unique dans un groupe.

Ok donc le x dont il est question ne fait pas partie des 3 éléments de G n'est-ce pas ?

Quoi? Je comprends pas ta question. Et pourquoi x serait le neutre de G?

Oups j'avais pas vu ce "neutre" a mon avis c'est un erreur je pense que c'est soit x un élément autre que e.

Ahhhh voilà tout s'explique, merci

Bonjour

Les trois éléments du groupe sont e, x et disons y.
On a trois possibilités pour xy :
xy = x, mais alors y = e, ce qui n'est pas le cas
xy = y, mais alors x = e, ce qui n'est pas le cas
Donc xy = e. Mais alors x² n'est pas égal à e (car sinon xy = x² et x=y)
x² n'est p

zut ! fausse manoeuvre
x² n'est pas égal à x car sinon, x=e.
Donc x² = y, etc.

Cordialement
Frenicle

Merci frenicle

Skops

Pour montrer que le groupe est abélien :

e est neutre donc x*e=e*x=x, y*e=e*y=y
x est inversible donc son inverse est x² donc par définition de l'inverse x²*x=x*x²=e

Donc G est abélien

Juste ?

Skops

Juste

Tu as montré au passage qu'il n'y avait qu'un seul groupe d'ordre 3...

Un autre sur les groupes :

Soit G=]-1;1[, on définit une loi * pour tout x de G,

1) Montrer que (G,*) est un groupe abélien >> c'est chose faite

2) Soit x un réel strictement positif fixé. On forme l'ensemble

Montrer que l'ensemble Hx est un groupe.

Je pense montrer que Hx est un sous groupe de (G,*)

J'ai montré que le neutre appartenait bien à H
Mais je cale pour montrer que x*y s'écrit bien sous la forme d'un élement de Hx

J'arrive à
Est ce que c'est possible de modifier le dénominateur ?

Merci

Skops

Ben que le seul groupe d'ordre 3 est {1,x,x²}

d'accord

Skops

Un up pour la journée

Skops

Bonjour Skops
si tu connais la tangente hyperbolique, ton exo va te sembler plus facile
(x*y ne te fait pas penser à th(a+b) ? )

Bonjour

Lafol, félicitations pour ta promotion!

Amicalement

Jeanseb

merci jeanseb

Effectivement
J'essairai, merci

Skops

Bonsoir

Tu as dû faire une erreur dans ton calcul.
J'arrive à :



Cordialement
Frenicle

Merci à toi frenicle

Skops

Montrer que x² est le troisième élement et que x^3=e

C'est quoi le 3e élément ?

otto > G a 3 éléments : e, x et le 3 ème.

On commence l'algèbre, chouette

_{C'est parti pour une matinée de DS de maths...}

Evidemment que c'est clâââââsse!!!

Salut vieux

Ca y est je suis enfin en week end ! C'est horrible un samedi matin de DS

Question : c'est toi qui a un bouquin "J'intègre" ?

Moi j'ai DS tous les samedis matins. Mais j'aime bien ça moi.

A tout hasard est-ce que dedans tu aurais l'exo qui consiste à trouver un équivalent de la racine de l'équation fn(x) = alpha avec fn(x) = a/x - 1/(x-1) - 1/(x-2) - ... - 1/(x-n) ?

Je me suis planté sur des trucs cons ce matin...

J'ai même pas été capable de calculer la limite de la série alternée 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 ...

-ln(2) ?

Kévin >> Euh, pas loin en tous cas. fn(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-n) et il faut en effet trouver en équivalent des solutions des solutions de fn(x)=lambda.
Pourquoi? T'y as eu droit? C'est loin d'être évident c'te exo, il est plutôt crâââde.

gui_tou? Pourquoi le "-"?

salut, guillaume, elle me semble positive cette somme

Salut

une petite correction pour la série alternée :

Je note

On montre que et

On sait que si les deux suites extraites et convergent vers la même limite donc est convergente vers cette limite qu'on appelera l.

Bon c'est ici qu'il y a une petite reflexion, il faut remarquer que avec la série harmonique.

On sait que: et

donc:

Donc

d'où:

On montre que et sont adjacentes ...

Ayoub > Tu m'aurais m'envoyé la correction ?

mohamed > Merci, j'ai trouvé avec les intégrales pour ma part

pourrais *

Nan ben c'est bon finalement

Bonjour

Pour en revenir à l'exercice, une manière élégante de répondre à la question est d'utiliser la règle du carré latin.

En effet sur chaque colonne de la table d'un groupe fini, chaque élément figure une fois et une seule (ça rejoins ce que disait Rodrigo sur les translations).



Il faut quand même assurer l'associativité.

Pour l'associativité on peut remarquer que l'ensemble {1,j,j²} muni de la multiplication usuelle est un groupe fini qui possède la même table que celle de mon précédent post.

Ce qui assure l'associativité

Zoli Kévin l'histoire du carré latin.

Oui