Bonsoir,

ça doit pas être si long que ça,

il me semble que tout corps (du moins commutatif) est une algèbre sur lui même, et à ce moment-là la loi externe et la multiplication interne coïncide, non?

Z/pZ étant un corps, ...

C'est surtous un corps quand meme Z/pZ ! pour algèbre à part dire que c'est une Z/pZ algèbre je vois aps trop.

enfin Z/pZ est déja un anneau comme tous les Z/nZ, pour montrer qu'un element non nul a est inversible, on prend un de ces représentant (qu'on note aussi a), p de divise pas a, donc p et a sont premier entre eux, donc (Bezout) il existe u et v telle que au+pv=1, ce qui dans Z/pZ s'écrit exactement au=1 : a est inversible, d'inverse u.

oui d'ailleurs,

je ne vois pas ce qu'on gagne à dire que Z/pZ est une algèbre sur lui même par rapport au fait que Z/pZ est un corps.
J'ai l'impression que ça rapporte pas grand chose de plus

et comment montre-t-on que c'est un espace vectoriel de R ou de C?

a ok et c'est dur a démontrer a ton avis?