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Matrice orthogonale

Posté par
zoldick 02-02-08 à 21:12

Bonjour à tous, voila mon éxercice :

Soit A une matrice de On()

comment montrer que :

|ai;j|n
(avec la somme des i,j= 1 à n)

et A=(ai;j)

j'ai essayer d'appliquer cauchy mais je n'arrive à aboutir...

Posté par
jeansebre : Matrice orthogonale 02-02-08 à 22:18

Bonsoir

C'est une matrice orthogonale, ou orthonormée?

Posté par
zoldickre : Matrice orthogonale 03-02-08 à 09:41

A est orthogonale

Posté par
jeansebre : Matrice orthogonale 03-02-08 à 15:16

Avec Cauchy-Schwarz, je n'obtiens que:

|ai;j|n   nn

et trace(A) n

L'énoncé est-il exact?

Posté par
zoldickre : Matrice orthogonale 03-02-08 à 15:51

oui ...sauf erreur

Posté par
jeansebre : Matrice orthogonale 06-02-08 à 11:10

Posté par
Nightmarere : Matrice orthogonale 06-02-08 à 11:17

Salut

Avec Cauchy-Schwarz j'arrive à ce qu'il faut :

On prend 4$\rm X=\(1\\|\\1\) dans Mn,1(R)

4$\rm AX=\(\Bigsum_{j=1}^{n} a_{1j}\\\;\;.\\\;\;.\\\;\;.\\\Bigsum_{j=1}^{n} a_{n}j\)

Cauchy-Schwarz :

3$\rm |<AX,X>|\le ||AX||||X||=||X||^{2} car A est orthogonale

D'où le résultat : 3$\rm \|\Bigsum_{1\le i, j\le n} a_{ij}\|\le ||X||^{2}=n

Posté par
jeansebre : Matrice orthogonale 06-02-08 à 11:57

Merci Jord!

Je me suis entêté avec la matrice nxn ou tous les elements valent 1

Posté par
Nightmarere : Matrice orthogonale 06-02-08 à 12:05

Je t'en prie


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