Bonjour romu

En effet, pour l'existence de bases en dimension infinie on utilise l'axiome du choix. En réalité on utilise l'axiome de Zorn qui est équivalent à celui du choix.

Axiome de Zorn. Soit X un ensemble ordonné tel que toute sous-famille non-vide totalement ordonnée admette un majorant. Alors dans X il existe des éléments maximaux. (On peut même préciser que tout x est inférieur à un maximal, mais ça ne joue pas ici).

Alors soit E un espace vectoriel. Soit X l'ensemble des couples (F,B) où F est un sous-espace vectoriel et B une base de F. On munit X de la relation d'ordre (F,B)(F',B') si et seulement si FF' et BB'.

1) Montrer que l'hypothèse de Zorn est vérifiée.

2) Montrer que si (F,B) est un élément maximal, alors F=E et donc B est une base de E.

Amuse-toi!

Bonsoir tout le monde,

romu >> Tiens, rien que pour toi:  . (Exercice 12.1).

ah merci,

en fait je me posais cette question pour essayer de comprendre un peu l'énoncé de mon exo que j'ai trouvé dans mon bouquin de topo, qui est en fait exactement le même que celui d'Ayoub, sauf que dans ta version, il y a les définitions données,

et j'avais même pas tilté que ces questions traitaient ce théorème

merci à vous, c'est exactement ce que je voulais savoir

Pour ma part, de rien.