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Polynômes

Posté par
laure21 21-02-08 à 15:58

Bonjour,

J'aurais juste besoin d'aide pour la première question de mon exercice, merci d'avance

Voici:

" Les polynômes considérés dans cet exercice sont dans Q[X].

   1) Montrer que 1 est racine simple de X^3+X-2. En déduire un polynôme PGCD(X^3+X-2, X²-2X+1). "

Merci.

Posté par
Camélia Correcteurre : Polynômes 21-02-08 à 15:59

Bonjour

Décompose X2-2X+1

Posté par
gui_toure : Polynômes 21-02-08 à 16:00

salut

tu peux factoriser x^3+x-2 par x-1

Posté par
Camélia Correcteurre : Polynômes 21-02-08 à 16:03

Salut gui_tou et à nous deux on aura tout factorisé...

Posté par
gui_toure : Polynômes 21-02-08 à 16:03

Salut Camélia

Posté par
laure21re : Polynômes 21-02-08 à 16:15

D'accord gui_tou mais ça fait un facteur exact donc voila

Posté par
gui_toure : Polynômes 21-02-08 à 16:16

oui, un facteur commun ... (x-1)... donc voilà

Posté par
laure21re : Polynômes 21-02-08 à 16:18

oui d'accord mais comment tu fais pour montrer que 1 est une racine simple ( voir énoncé)?

Posté par
gui_toure : Polynômes 21-02-08 à 16:21

remplace X par 1. Si le résultat vaut 0, alors 1 est au moins racine simple.

Pour montrer que 1 est exactement racine simple, tu peux chercher le polynôme T(X) tel que 3$(X-1)T(X)=X^3+X-2 et montre que 1 n'est pas racine de T.
Sinon, calcule 3$\fra{d}{dX}(X^3+X-2) , remplace X par 1, et conclus.

Sauf erreurs !

Posté par
laure21re : Polynômes 21-02-08 à 17:27

Merci beaucoup, j'ai tout de même réussi!!


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