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Irréductibilité quand tu nous tient...
Bonsoir,
voila pour les insomniaques de l'ile un petit exercice.
Soit
1) Est-il irréductible sur avec p premier ?
2) Est-il irréductible sur p premier, n>1 ?
J'y ai réfléchi, dans le cas 1) je trouve qu'il existe des p (par exemple 2) ou c'est irréductible et des p (par exemple 3) ou c'est réductible.
Donc c'est malin! Je n'arrive pas à avancer.
,je ferais ça demain!)
Bon alors il est irréductible ssi pas de racine.
Mais il est de degré 3 donc la méthode bourin c'est de résoudre l'équation !
Méthode de Del Ferro (formules de Cardan) ....faut faire les calculs.
la est de degré 3 donc la méthode bourrin c'est de résoudre l'équation !
>
on a pas fini!!
parce que pour le 2) va falloir chercher les p et les n...
donc...c'est un exo assez tordu quand meme ou y'a une solution plus simple.
Mais vu que Cauchy et Lolo ont eu la meme idée de réosudre par la méthode bourrin,c'est que c'est un exo bourrin
Bonjour 
En même temps il n'y a pas de terme en X², donc ça simplifie grandement les choses si on veut appliquer Cardan.
A ce propos, est-ce que Cardan peut marcher sur n'importe quel corps? (commutatif)
Fractal 
en fait le 2) est plus simple que le 1) : Pour les p où le polynôme est réductible sur Fp il sera réductible sur Fp^n pour tout n.
Pour les p tel qu'il est irréductible sur Fp alors il est réductible sur Fp^n si et seulement si il a une racine dans Fp^n ....c'est à dire une racine dans Fp^3 et là on termine facilement.
Pour les p où le polynôme est réductible sur Fp il sera réductible sur Fp^n pour tout n.
Je ne comprend pas cette implication.
Ok!
irréductible sur F_p^n équivaut à sans racine dans F_p^n
s'il en a pas dans F_p, il en a pas dans F_p^n (à cause de l'inclusion)
et s'il en a pas dans F_p, il est irréductible sur F_p.
c'est pour ça que tu dis "pour les p tel qu'il est irréductible sur Fp ?" ?
s'il en a pas dans Fp il en a apeut-être dans Fp^n c'est l'autres sens.
a) réductible sur Fp = avec racine dans Fp donc avec dans Fp^n donc réductible partout
b) irréductible sur Fp alors P(X) défini une extension de degré 3 donc cette extension est Fp^3 reste à voir si Fp^n contient ou pas F^p3
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