Bonsoir,

- Si m=1, qu'en penses-tu ?

- Supposons m distinct de 1;
Si a,b,c et d sont 4 réels tels que aU+bV+cW+dZ=(0,0,0,0) alors tu obtiens un système 4*4:

ma+b+c+d=0
a+mb+c+d=0
a+b+mc+d=0
a+b+c+md=0

Il suffit de prouver qu'il ne possède que la solution a=b=c=d=0

(cherche et si tu ne trouves pas demande moi une indication )

je ne comprend pas ton resonnement avec les 2 cas  m=1 et m different de 1

Eh bien essaye de résoudre le système quand m=1.

Bonjour,

Le déterminant n'est pas très difficile à calculer...

quelle est le system quand m=1 ??

on a ??

a + b + c + d = 0
a + b + c + d = 0
a + b + c + d = 0
a + b + c + d = 0

on obtient 4fois pareil ??

je pige pas tp :/

je ne comprend pas tout dsl

@AngeDeTesReves:

oui!!

oui!!

oui!!

@LeHibou:

ça se fait très bien sans déterminant

si   j'obtient

a + b + c + d = 0
a + b + c + d = 0
a + b + c + d = 0
a + b + c + d = 0

on a  a = b =c = d = 0 a quoi sa me sert

et pour m differrent de 1 je dois faire quoi???

@AngeDeTesReves:

Dis-moi comment tu fais pour prouver qu'une famille est libre ?

bah si c'est libre , on a     a=b=c=d=0  c'est sa??
donc ou est l'interet de lexo ??

je ne comprend pas trop ??

Si m=1, la famille n'est pas libre car par exemple U-V+W-Z=(0,0,0,0) (relation de liaison)
(note: ce n'est pas parce que a+b+c+d=0 que a=b=c=d=0)

Si m est différent de 1, essaye de résoudre le système et prouve que a=b=c=d=0.

Supposons m distinct de 1;
Si a,b,c et d sont 4 réels tels que aU+bV+cW+dZ=(0,0,0,0) alors tu obtiens un système 4*4:

ma+b+c+d=0
a+mb+c+d=0
a+b+mc+d=0
a+b+c+md=0


je bloque ici  :/

Et si tu commençais par faire la somme membre à membre de ces quatre équations ?

3ma + 3mb + 3mc + 3md  =0 ?

Non pas vraiment

alor jai pas compris :/

Plutôt (3+m)a+(3+m)b+(3+m)c+(3+m)d=0...

ça me fait d'ailleurs penser qu'il y a une deuxième valeur de m qui va poser problème Commence par supposer m distinct de -3...

je ny arive pas dsl

Bon, je remets tout dans l'ordre...
- Si m=1, U-V+W-Z=(0,0,0,0) donc la famille est liée.
- Si m=-3, U+V+W+Z=(0,0,0,0) donc la famille est liée.
- Si , soit a,b,c et d quatre réels tels que aU+bV+cW+cZ=0, alors:
ma+b+c+d=0
a+mb+c+d=0
a+b+mc+d=0
a+b+c+md=0
En sommant membre à membre les quatre équations précédentes, on obtient:
(3+m)a+(3+m)b+(3+m)c+(3+m)d=0 d'où (en divisant par m+3, non nul): a+b+c+d=0.

Essaye de finir...

juska la je comprend   mais apre  c'est fini la ?
  

  avec  a+b+c+d = 0 on en comclue quoi ??

Tu as les 4 équations du système, avec a+b+c+d=0, essaye de prouver que a=b=c=d=0.

on en deduit que m = 0 ??

Ton langage limite sms, le ton peu agréable que tu utilises ne m'incite pas vraiment à continuer de t'aider

désolé  je vais faire attention

si j'en déduit sa a=b=c=d=0.

alors m = 0 ??

Mais non, m est fixé (différent de -3 et 1), on n'a pas à le "déterminer"...
Il faut juste prouver que a=b=c=d=0 et tu auras fini: la famille sera libre.

L'ensemble des valeurs de m cherchées dans ta question initiale sera ...

ok donc il ya une infinité de solution ? comment le prouver?

Comment le prouver ? Je t'ai déjà écrit une bonne partie de la démonstration (voir mon message de 20:18). Tu dois simplement la compléter en prouvant que a=b=c=d=0. C'est tout
Je dois te laisser, bon courage.

je laisse tomber  j'y arrive pas

merci de ton aide

persone a trouver ?? je n'y arrive pas :/