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Nombre de racines réelles d'un polynôme
Bonjour,
J'ai un énnoncé où n est supérieur ou égal à 2 et où on pose An=(1-X)^n Fn
avec Fn=(X)^(2n-1-k)(1-X)^(k-n)
On me demande ensuite le plus haut degré et le coefficient dominant du polynôme An, j'ai donc remplacé Fn et je trouve que le coefficient dominant est 1 et que le plus haut degré est 2n-1.
Et ensuite on me demande de montrer que 1 et 0 sont deux racines réels du polynôme An' dérivée de An, j'ai dérivé les deux premiers termes et le dernier en mettant les petits points entre les sommes puis j'ai factorisé par (x) et par (1-X) et j'ai donc écris que An'=0 ssi X=0 ou X=1.
Maintenant on me demande de préciser l'ordre de multiplicité mais je ne sais pas comment faire...
Est-ce que quelqu'un peut me dire si ce que j'ai fais est bon et si quelqu'un sait comment continuer mon exercice
merci!
Pour dériver une somme il faut bien remplacer les premiers termes puis ensuite dériver termes à termes non ?
Si, si me revoilà 
- Oui une intégrale allant de 0 à 0 est nulle
- Effectivement le polynôme An a pour degré 2n-1 mais je ne pense pas que le coefficient dominant soit égal à 1...
Es-tu certains que la définition de Fn que j'ai donnée à 8:42 est la bonne ?
, on a Pour répondre plus précisément à ta question (que j'avais lu un peu rapidement), on a en particulier : .
(de 0 à x) An'(t) ? Oui c'est la dernière partie sur trois parties et j'ai poster ces différentes parties
Je l'ignorais, ça serait bien de l'indiquer, je ne suis pas sensé avoir lu tout ce qui a été posté ici avant ce message
Oui oui mais c'était juste pour le préciser savoir si vous vouliez que je vous dise les titres.
Je ne l'avaiS pas dit car je ne savais pas si c'était utile....
Ah donc je m'étais trompée pour le degré du polynôme...
Mais je suis dsl je ne comprends pas comment vous trouvez le coefficient dominant et les trois petits points signifient que le coefficient ne s'arrete pas là ou pas ? svp
Mais ce coefficient est valable pour Fn mais pour An comment on le trouve svp? Je ne comprends pas pourquoi dans le coefficient dominant de Fn il reste des k...je ne vois pas du tout comment vous l'avez trouvé...
Je dois te laisser. Si je reviens (ou si quelqu'un d'autre arrive), ça serait bien, si tu veux un coup de main, de récapituler les résultats principaux que tu as obtenus dans les parties précédentes.
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