Salut

Tu peux, pour commencer, poser le changement de variable t = X² pour te ramener à une équation du second degré, que tu sais résoudre.

On montrera que ce polynôme est irréductible dans donc aussi dans

Oui c'est ce que j'avai commencé a faire
je posais x = X²
=> x²-2x+9
j'ai = -32
d'ou = 2i8

donc x₁= (2+2i8)/2
     x₂= (2+2i8)/2    

Mais je trouve ces deux racines bien embetantes pour la factorisation je m'y perds..  

Oui pour tes racines, que l'on peut simplifier en

Au vu de ces deux racines de l'équation , que peux-tu dire de ton polynôme ?

Bonsoir

Il n'est pas irréductible sur R :

X⁴ - 2X² + 9 = X⁴ + 6X² + 9 - 8X² = (X² + 3)² - 8X² etc.

Cordialement
Frenicle

_{Bonsoir Frenicle}

Juste pour pinailler, on travaille dans pas dans

Pinaille si tu veux, cela n'empêchera pas le polynôme d'être réductible su R[X]

Certes

x²-2x+9 = [x-(1+2i2)](ax+b)
d'ou en développant ax²+(b-a-2ai2)x
et le systeme suivant ax² = x² => a=1
                      (b-1-2i2) = -2
donc b = -1-2i2

Euh mais tu les as déjà les solutions de (e)...

(e) n'admet que des solutions complexes (pour les pinailleurs dont moi, elles sont dans \ ) donc ton polynôme est irréductible dans donc dans (en effet )

Rien de bien sorcier...

A toi pour la factorisation dans

Utilise la méthode du bicarré donnée par frenicle.
N'oublies pas qu'un polynôme est toujours réductible sur s'il est de degré supérieur ou égal à 3 d'après le théorème de Gauss-Hermite (j'espère que l'orthographe est bonne).

Si tu n'y arrives pas directement il reste toujours la solution de passer d'abord par et ensuite de réunir les racines conjugés (j'espère que tu vois de quoi je parle).

Euh non, c'est ma méthode qu'il ne faut pas utiliser, j'ai dit assez de bêtises !

Et après il ose reprendre frenicle

Bonjour tout le monde

Le pire, c'est que j'ai pas tilté quand frenicle a dit

Salut tout le monde,

gui_tou >> T'es sûr que t'es pas en train de confondre (honte à toi en effet!) irréductibilité et sans racines?

Au début oui, mais là en multipliant les racines conjuguées entre elles, on retombe sur une décomposition de P dans IR, non ?

Tout à fait, c'est la méthode classique.

Mais je persiste et signe, la méthode du bicarré marche ici et est bien plus rapide.

Toutafé