Bonjour

il suffit de montrer que Rad(I) est aussi un idéal

oui merci, je sais c'est la question du problème. Mais pour montrer que c'est un ideal il fautr montrer que c'est un sous groupe, c'est à dire, pour tout a et b dans rad(I) on a a-b dans rad(I)

Salut,

Une question toute bête en rapport avec ton titre:  est-il supposé commutatif?

Je parlais de A. Ma question c'est bien: "A est-il supposé commutatif,".

Non justement, on ne sait pas que l'anneau est commutatif donc on ne peut pas utiliser la formule du binome.

Bonjour

Si l'anneau n'est pas commutatif, c'est faux! Dans l'anneau des matrices carrées à coefficients dans un corps, Rad({0}) est l'ensemble des matrices nilpotentes. Or la somme de deux matrices nilpotentes peut très bien ne pas l'être, elle peut même être inversible!

ok d'accord l'anneau est commutatif donc on peut utiliser la formule du binome. Mais quel indice prendre pour que (a+b)^n soit dans I.

Bon on suppose que pour "a" l'entier c'est "n" et pour "b" c'est "m".

Alors essaie avec n+m+1 ça devrait suffir.