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rang de la matrice et dimension d'un espace vectoriel
bonjour à tous,
dans mon exercice on me demande de déterminer l'ensemble des matrice Y de M3(R) telles que DY-YD=3Y avec D=.
je trouve que les matrices Y sont de la forme : .
ensuite je voudrais connaitre la dimension de l'espace vectoriel de l'ensemble des matrices Y. Mais je croyais avoir compris que le rang de la matrice nous donnait la dimension. or je sais que je dois trouver dim=2 mais quand je regarde cette matrice elle me semble être de rang 1.
help me please !
merci
Bonjour,
ca n'a aucun rapport, le rang est la dimension de l'ensemble d'arrivée.
Ici c'est clair que la dimension de l'ensemble des Y est 2 puisque tu as 2 parametres indépendants, alpha et beta.
Bonjour.
Les matrices Y que tu trouves s'écrivent : , où E12 et E13 sont deux des neuf matrices de la base canonique de M3(
)
je crois que je confonds matrice associées à des vecteurs et espace vectoriel de matrice ?
oh la je suis complètement perdue.
quand tu dis que j'ai deux paramètres independants est-ce que cela veut dire que ma matrice peut s'écrire comme une combinaison linéaire de deux matrices indépendantes et donc que l'espace est engendré par une base de deux vecteurs ?
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