bonjour,

J'ai une question au sujet de la notion de dimension définie par Kolmogorov apparue dans la revue Tangente (HS 18).

Kolmogorov compte le nombre minimal N(r) de carrés de côté r>0 nécessaire pour les recouvrir. Ainsi, pour un segment de longueur a, on a que N(r) est le plus petit entier supérieur à a/(r.2)

Ce qui fournit la double inégalité : [a/(r.2)]-1 N(r) a/(r.2)

(jusque là, tout paraît évident, cependant...)

cette double inégalité fournit une idée pour caractériser la dimension: il s'agit du nombre d tel que r^dN(r) ait une limite non nulle quand r tend vers O. Dans le cas du segment, d = 1, cette limite vaut a/2.

Je n'ai quasi rien compris à ce dernier paragraphe... Pourriez - vous m'éclairer?


Merci d'avance à tous ceux qui liront ce post.



Bien à vous,

Al