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écriture décimale de 99^100

Posté par
peterzemoon 28-03-08 à 09:47

bonjour,

on recherche le nombre de chiffres qui composent 99^100. 100? 200? 201? 9999? 10000?

Si l'on fait une approximation de 100^100, on trouve qu'il y a 200zéros, donc 201 chiffres.
99^100 sera plus petit, peut on dire qu'il est composé de 200 chiffres ? comment faire ?


Merci de votre aide  

Posté par
raymond Correcteurécriture décimale de 99^100 28-03-08 à 09:53

Bonjour.

Une piste ?

3$\textrm 99^{100} = (100 - 1)^{100} = 100^{100}(1-\fra{1}{100})^{100} = 10^{200}(1-\fra{1}{100})^{100}

Posté par
peterzemoonre : écriture décimale de 99^100 28-03-08 à 10:02

a priori cel revient à environ diviser par 3(grosse approximation), si l'on divise 10^200 par 3 on perd un chiffre, donc 200 chiffres.

ce n'est pas très mathématique comme cheminement...

Posté par
raymond Correcteurre : écriture décimale de 99^100 28-03-08 à 10:08

Cherche à encadrer (1-\fra{1}{100})^{100} avec l'exponentielle.


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