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Matrice de passage

Posté par
molp
28-03-08 à 19:37

Bonsoir,
Cela fait déjà plusieurs mois (oui oui je blague pas, plusieurs mois !!) que j'essaye de résoudre cette toue petite question mais j'ai beau regarder la correction, je ne comprends. Saurez-vous m'expliquer ? Merci d'avance.

Soit A la matrice 2x2 [(2,-5);(1,-2)].
Montrer que A est semblable à M(0,1) = [(0,-1);(1,0)] et donner une matrice P de M_2(R) à coefficients entiers et de déterminant égal à 1 telle que M=P^-1AP.

Posté par
molp
re : Matrice de passage 28-03-08 à 20:40

non personne n'a d'idées car je ne vois vraiment pas comment obtenir P !

Posté par
Nightmare
re : Matrice de passage 28-03-08 à 20:55

Bonsoir

Eh bien l'idée est simplement de poser 3$\rm P=\(a\;b\\c\;d\)
Comme 3$\rm \det(P)=1 on a 3$\rm ad-bc=1
De plus 3$\rm P^{-1}=\(d\;-b\\-c\;a\)

Ensuite calcule 3$\rm P^{-1}AP en fonction de a, b, c et d et identifie.

Ce n'est pas très élégant mais ça marche. Sinon tu peux utiliser les réduites de Jordan.



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