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Droites invariantes/Matrice
Bonjour à tous,
Notre prof nous a donné un petit exercice qui à l'air très intéressant, cependant je n'arrive pas à me dépatouiller de la première question qui paraît pourtant très simple.
Il nous demande de trouver trois droites invariantes par la matrice A.
Avec A =
Mais je ne vois pas, mais alors pas du tout, comment faire pour déterminer ces trois droites... Si quelqu'un était en mesure de m'aider, je l'en remercie d'avance !
IceBird
Bonjour,
si tu prends un vecteur directeur d'une des droites, comment peux tu exploiter le fait qu'elle soit invariante ?
J'avais imaginé qu'en prenant un vecteur directeur d'une droite, celui-ci ne changerait pas par A, cependant je ne trouve aucune solution, ou je me trompe complètement de méthode.
Le vecteur directeur n'est pas nécessairement envoyé sur lui même... ll va juste être envoyé dans la même direction.
Bonjour
Si X est un vecteur non nul dirigeant la droite, il doit exister un réel a tel que AX=aX donc (A-aI)X=0.
La matrice A-aI doit donc être non inversible, On en déduit les valeurs possibles de a.
Pour chacune, on détermine les X possibles.
En fait, sans le dire, on fait une recherche de valeurs propres et vecteurs propres.
Le vecteur directeur sera dans la même direction mais exprimé dans une autre base? C'est cela que ça veut dire?
Merci
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