Salut


OOH que non ! Les polynômes forment bien un anneau, commutatif même !

Tu confonds la définition de corps et anneau !

Salut

R[X] est bien un anneau, intègre qui plus est !

Il existe bien un symétrique pour la loi + ! Le symétrique de P est le polynôme -P.

Pour la loi multiplicative, on a effectivement pas toujours d'inverse (d'ailleurs en on a que pour les constantes non nulles) ce qui fait que R[X] n'est pas un corps! Mais pour un anneau on a pas besoin d'inversibilité!

Bon... J'ai pas du bien comprendre ce que ma prof de maths m'a dit! (elle m'a parlé de multiplication qui n'était plus dans le domaine de défintion d'où ce n'était plus un anneau). Bref, je pose la question du QCM alors:

E est l'espace vectoriel rééel IR[X] et F l'ensemble des polynomes de E de degrè inférieur ou égal à3.

L'ensemble F

A/ est un sous anneau de l'anneau IR[X]
B/ ne peut être un anneau car IR[X] n'est pas un anneau
C/ est un groupe pour la multiplication des polynomes
D/ est un anneau sur le corps des réels


Du coup, la A et la D me semble bonnes.
La B fausse car IR[X] est un anneau (). Puis la loi * n'a pas de symétrique du coup, donc C faux.

Re

A/ Eh bien non justement ce n'est pas un sous-anneau parce que la multiplication n'est plus interne !

En effet je prends les polynômes X² et X²+1 qui sont dans F, leur produit n'est plus dans F !

B/ R[X] est un anneau comme on l'a dit donc cette réponse est absurde

C/ Qu'on soit sur un groupe ou un anneau, la multiplication n'est quand même pas interne.

D/ Non plus!

Bonsoir
POur F, c'est différent, car effectivement, la multiplication n'y est pas interne : le produit de deux polyn^omes de degré 3 sera de degré 6, donc pas dans F.

bonsoir, Jord

D'un autre côté je ne comprends pas bien la raison de la question A.

Ma définition de l'anneau (A,+,x) c'est:
(A,+) est un groupe abélien
x assosiaciative, admet un élément neutre e, et est distributive devant +.

Tout ceci doit se passer dans A?
a x (b x c) = (a x b) x c et ceci appartient à A ?
e appartient à A?
a x (b + c) =... appartient aussi à A ?

Dans ta définition d'anneau, il manque le fait que les lois doivent être internes, c'est à dire que les résultats des opérations doivent encore être dans A

C'est donc ça le truc!!

C'est pour ça que la C est fausse: x n'est pplus interne comme pour la A!

Et ben, ca fait du bien de faire des piqures de rappels dis donc!

merci

Vous pouvez me corriger svp

L'ensemble IR_n[X] :

A/ est un sev de IR[X] de dimension n sur IR
=> faux mais vrai pour dimension n+1

B/ est un sous anneau de IR[X]
=> faux car x n'est plus interne

C/ n'est pas un sous anneau de IR[X]
=> vrai du coup

D/ n'est pas un ev sur IR
=> faux

J'espére que j'ai bien retenu la leçon pour la B et C

C'est bien

Merci !! Enfin...