Bonsoir.

Si on est dans le cadre linéaire :

Déjà un endomorphisme c'est simplement une application linéaire d'un ev dans ce même ev.
Ainsi lorsqu'on te demande de prouver que quelque chose est un endomorphisme, il suffit de prouver qu'il a le même ev d'arrivé et de départ, et que c'est une application linéaire.

Un isomorphisme est une application linéaire bijective.
Pour montrer qu'une application linéaire est bijective il y a plusieurs méthodes, mais on revient souvent à la méthode du calcul du kernel et de l'image (On montre que ker f={0} et Im(f)=ev d'arrivé)

Un automorphisme c'est un endomorphisme bijectif donc on combine les deux du dessus.
En fait en dimension fini on a aussi le joli résultat qui dit qu'un endomorphisme injectif (ou surjectif) est bijectif. (Cela découle du théorème du rang)

Salut

ça serait plus simple si tu nous montres des exemples où tu bloques !

Sinon, soit f une application , montrons que f est un:

endomorphisme de E

On montre que c'est une application linéaire et que les images appartiennent effectivement à E

isomorphisme de E vers F

On montre que c'est une application linéaire et qu'elle est bijective (on peut vérifier qu'elle est bien définie pour être parfait !)

Pour montrer la bijection, on montre l'injectivité et la surjectivité.
Si on est en dimension finie, on montre l'une d'elles car f injective <=> f surjective <=> f bijective
Sinon  on montre qu'elle transforme une base de E en une base de F

automorphisme de E

Normal, on montre que c'est un endomorphisme bijectif par les régles au-dessus !

ok je vous remercie !
je mets ça a l' epreuve dans des exercices des ce soir.je vous remercie pour la rapidité ^^
bonne