Pardon, pas diagonale mais diagonalisable

Jpense pouvoir me répondre à moi même car si D = 0 = P^-1.A.P alors A=0 ce qui n'est pas vrai.

Bonjour, Nantais44

Si une matrice diagonalisable A a toutes ses valeurs propres nulles, alors, A est semblable à une matrice diagonale dont tous les éléments diagonaux sont nuls, donc à la matrice nulle.
Donc:  A= P . 0 . P^(-1) = 0

Yep c'est ce que j'avais dis.

Merci de confirmer

Bonsoir
plus généralement, une matrice qui a toutes ses valeurs propres identiques (nulles ou pas) n'est diagonalisable que si elle est déjà diagonale.

Bonjour

Sur , une matrice qui a toutes ses valeurs propres nulles a pour polynôme caractéristique, donc annulateur, Xⁿ, ce qui implique que A est nilpotente. Comme sur , toute matrice est triangulable, A est semblable à une matrice triangulaire qui a uniquement des 0 sur la diagonale.

Sur , , il faudrait s'entendre sur la signification de:

Bonjour jeanseb ça faisait longtemps
notre jeune ami ne s'intéressait qu'à la diagonalisation, pas trigonalisation ?

Bonjour Lafol

En effet. Mais il est possible qu'il traite des deux notions dans le même chapitre (réduction).

En fait, l' idée de départ était de dire que l'enseignement essentiel (sur C) des valeurs propres toutes nulles est la nilpotence.