Excusez moi pour le multiposte, mais pour l'intégrale

c'est Intégrale de 0 à x

Salut

As-tu essayé de regarder le kernel et l'image?

Bonjour,
en terme de primitives, que vaut T(f) ?

Qu'en déduire sur la fonction x->T(f)[x] ?

Conclure pour la surjectivité.

Bonjour,



pour prouver l'injectivité, raisonnons par l'absurde en supposant T(f) identiquement nul, mais f non identiquement nulle.

Soit alors x tel que f(x) soit différent de 0.


Par continuité de f, il existe un intervalle [a;b] contenant x et sur lequel f, et donc g:t->e^-tf(t) sont de signe constant.


Par hypothèse, d'où .


Comme g est aussi continue sur [a;b] et que cet intervalle n'est pas réduit à un point, on en déduit que g, et par suite f, valent identiquement 0 sur [a;b].


Cela est contradictoire, donc f est l'application nulle.

Bonjour

Il me semble qu'on peut le démontrer directement:

Soit f élément de Ker T,




Si T(f) est la fonction nulle, sa dérivée aussi est la fonction nulle.


f est continue, donc:



et comme e^x n'est jamais nul,



Donc f est nulle, et T est injective.

Sauf erreur.

Salut jeanseb,

tu as raison, je n'avais pas pensé à ceci! C'est effectivement plus simple.

merci, après avoir réfléchie, j'ai finalement trouvé la même méthode que jeanseb

> Tigweg  

> Malink