Bonjour ?

La volume de la pièce est égal au volume de la demi-sphère moins le volume du cylindre.

Le volume de la demi-sphère est facile à calculer en fonction de h.

Pour le cylindre, c'est moins évident.

Tu es sûr de ne rien avoir oublié dans l'énoncé (volume maximum ?).

Nicolas

Appell

Non je n'ai malheureusement rien oublié. J'ai déjà déterminé le volume de la demie sphère Vds = 2/3h^3. J'ai appelé r le rayon du cylindre puisqu'il n'est pas le même que celui de la sphère (donc qui est h). Donc ça fait que le volume du cylindre est égal à r²h.

J'ai pensé à calculer l'aire de la surface hachurée, elle ne doit pas être là pour rien mais ça revient à calculer l'intégrale de l'équation du cercle, soit h²-x²
(j'ai trouvé que l'équation du cercle était y=h²-x²) et déjà calculer ce genre d'intégrale me semble difficile. Et puis de toute façon on trouvera une aire et non pas le volume souhaité non? Je ne sais pas... J'ai lu quelque part qu'en intégrant une aire, on trouvait un volume mais je ne suis pas sur que ce soit du niveau de TS. Donc je ne sais pas quoi faire.

Avec tes notations, le volume du cylindre n'est pas pi.r².h
En effet, sa hauteur n'est pas h.
Utilise Pythagore pour connaître sa hauteur.

Utiliser Pythagore avec quelles valeurs? Parce que je n'ai pas du tout de valeur numérique et la seule donnée de l'énoncé est la hauteur h de l'objet. Je comprends pourquoi la hauteur du cylindre n'est pas h mais on a pas d'hypothénuse pour utiliser Pythagore?

L'hypoténuse n'est-elle pas égale au rayon de la sphère ?

Haa oui merci! Donc si on appelle h' la hauteur du cylindre ça nous donne h' = h²-r². Et donc  le volume de la pièce est Vdemie sphère - Vcylindre = 2/3 h^3 - r² h²-r². Mais après ça? on ne peut pas enlever les r. Et l'enoncé demande le volume en fonction de h. Si on passe le r² de la formule sous la racine, on va avoir r^4 et...ça n'aide pas du tout non?

Je ne vois pas comment aller plus loin sans une indication supplémentaire.
Tu vois bien que la pièce n'est pas unique : h peut varier, mais r aussi, et de manière indépendante à h.

Oui moi non plus... mais c'est pour ça que j'ai supposé qu'il fallait utiliser la figure de droite et trouvé l'aire hachurée. Mais même ça j'ai du mal. Il n'y a pas de formule directe pour trouver l'intégrale d'une fonction comme h²-x² (h est une constante). J'ai réussi à la modifier un peu pour trouver (h-x)^1/2 * (h+x)^1/2 et utiliser une intégration par parties. Mais on a une intégrale encore plus difficile à calculer que la 1ère. Et puis de toute façon on trouverait une aire et non pas un volume non? Bon je pourrais intégrer le résultat mais je suis pas sur du raisonnement et encore moins de trouver l'aire déjà.