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corps de rupture
Bonsoir,
si je considère un isomorphisme de corps ,
un polynôme irréductible,
l'image de
et
(resp.
) une racine de
(resp.
) dans des extensions.
Il y a plusieurs point qui ne me sont pas clair:
1) si on note le polynôme minimal de
, pourquoi
est le polynôme minimal de
,
2) pourquoi on a un isomorphisme à partir de
par passage au quotient.
Merci pour votre aide.
Bon en fait si, c'est forcément l'indéterminée.
1) En fait, on prolonge(ça c'est un gros mot, à utiliser avec prudence 
) s à K[X] mais comme on a aps envie de se fouler la rate, on appelle le prolongement de la même manière.
Bref: s est prolongé entre un isomorphisme de k[X] dans k'[X] en posant s(X)=X.
Tu vois comment il fonctionne maintenant?
2) Devine!
oui c'est l'indéterminée, je sais pas pourquoi maintenant on l'a rétréci (je crois que le prof a dit qu'on réserve le caractère
pour la géométrie algébrique).
s est prolongé entre un isomorphisme de k[X] dans k'[X] en posant s(X)=X.
ok c'est ça qui me manquait, merci ayoub, je regarde si j'arrive à décrypter ces deux points.
Ok romu,
(je crois que le prof a dit qu'on réserve le caractère pour la géométrie algébrique).
Vous allez en faire de la géométrie algébrique?
Waouh! T'oublieras pas de me filer tes cours de géométrie algébrique quand tu commenceras hein?
non non 
j'ai pas dit ça, il nous a dit ça à titre anecdotique pour justifier le rétrécissement du caractère qui désigne l'indéterminée d'un polynôme. 
bon pour 2) c'est ok,
mais je vois toujours pas pourquoi est le polynôme minimal de
, je suis d'accord que
annule
, qu'il est unitaire aussi,
mais pourquoi il est irréductible? 
Salut romu;
si on pouvait le casser en deux morceaux non constants, alors il en serait de meme de dans K puisque s est un isomorphisme.
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